Përmbajtje

• Hapat
• Këshilla
• Paralajmërim

Dy thyesa quhen ekuivalente nëse kanë të njëjtën vlerë. Të dish të shndërrosh një fraksion në format e saj ekuivalente është një aftësi thelbësore e matematikës për gjithçka, nga algjebra themelore te matematika e përparuar. Ky artikull do të prezantojë disa mënyra për të llogaritur thyesat ekuivalente nga shumëzimi bazë dhe pjesëtimi te metodat më komplekse për zgjidhjen e ekuacioneve me thyesat ekuivalente.

Hapat

Metoda 1 e 5: Krijoni thyesa ekuivalente

1. 

   Shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër. Sipas përkufizimit, dy thyesa të ndryshme por ekuivalente kanë numëruesin dhe emëruesi janë shumëfisha të njëri-tjetrit. Me fjalë të tjera, shumëzimi i numëruesit dhe emëruesit të një thyese me të njëjtin numër jep një thyesë ekuivalente. Edhe pse numrat në thyesat e reja do të jenë të ndryshëm, ato do të kenë të njëjtat vlera.
   • Për shembull, nëse marrim thyesën 4/8 dhe shumëzojmë numëruesin dhe mostrën me 2, fitojmë (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Këto dy thyesa janë ekuivalente.
   • (4 × 2) / (8 × 2) është saktësisht e njëjtë me 4/8 2/2. Mos harroni se kur shumëzojmë dy thyesa, ne shumëzojmë horizontalisht, d.m.th. numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.
   • Vini re se 2/2 është e barabartë me 1 kur bëni ndarjen. Prandaj, është e lehtë të kuptosh pse 4/8 dhe 8/16 janë të barabartë sepse 4/8 × (2/2) është akoma = 4/8. Po kështu 4/8 = 8/16.
   • Çdo fraksion ka një numër të pafund të thyesave ekuivalente. Ju mund të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me çdo numër të plotë, të madh apo të vogël, për të dhënë një thyesë ekuivalente.

2. 

   
   
   Ndani numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër. Ashtu si shumëzimi, pjesëtimi përdoret gjithashtu për të gjetur një thyesë të re që është ekuivalente me thyesën origjinale. Thjesht ndani numëruesin dhe emëruesin e një thyese me të njëjtin numër për të marrë një thyesë ekuivalente. Sidoqoftë, thyesa e marrë duhet të ketë numëruesin dhe mostrën të jenë numra të plotë.
   • Për shembull, shikoni prapa në fraksionin 4/8. Në vend që të shumëzojmë, ndajmë edhe numëruesin dhe emëruesin me 2, kemi (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 dhe 4 janë të dy integrues, kështu që kjo fraksion ekuivalent është e vlefshme.
   reklamë

Metoda 2 e 5: Përdorimi i shumëzimit bazë për të përcaktuar ekuivalencën

1. 

   
   
   Gjeni numrin në të cilin emëruesi më i madh shumëzohet me emëruesin më të vogël. Shumë probleme të thyesave përfshijnë përcaktimin nëse dy thyesa janë të barabarta ose jo. Duke llogaritur këtë numër, mund të ktheni thyesat në të njëjtin term për të përcaktuar ekuivalencën.
   • Për shembull, merrni fraksionet 4/8 dhe 8/16. Emëruesi më i vogël është 8, dhe ne do të duhet ta shumëzojmë atë numër me 2 për të marrë emëruesin më të madh të 16. Pra, numri që duhet kërkuar në këtë rast është 2.
   • Për numra më kompleksë, mjafton të ndash emëruesin e madh me emëruesin e vogël. Në shembullin e mësipërm 16 të ndarë me 8, rezultati është 2.
   • Ky numër nuk është gjithmonë një numër i plotë. Për shembull, nëse emëruesit janë 2 dhe 7, atëherë 7 pjesëtuar me 2 është e barabartë me 3.5.

2. 

   
   
   Numëruesi dhe emëruesi i thyesës shprehen në termin më të ulët me numrin e identifikuar në hapin e mësipërm. Sipas përkufizimit, ekzistojnë dy thyesa të ndryshme por ekuivalente Numëruesi dhe emëruesi janë shumëfisha të njëri-tjetrit. Me fjalë të tjera, shumëzimi i numëruesit dhe emëruesit të një thyese me të njëjtin numër jep një thyesë ekuivalente. Edhe pse numrat në këtë fraksion të ri do të jenë të ndryshëm, vlerat e tyre janë të njëjta.
   • Për shembull, nëse marrim thyesën 4/8 nga hapi një dhe shumëzojmë si numëruesin ashtu edhe modelin me numrin 2 të specifikuar më parë, kemi (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Kjo dëshmon se këto dy thyesa janë ekuivalente.
   reklamë

Metoda 3 e 5: Përdorimi i Divizionit Themelor për Përcaktimin e Ekuivalencës

1. 

   Ndani secilën fraksion në dhjetore. Për thyesat e thjeshta pa ndryshore, duhet të përfaqësoni vetëm secilën fraksion si dhjetore për të përcaktuar ekuivalencën. Meqenëse secila fraksion është në thelb një ndarje, kjo është mënyra më e thjeshtë për të përcaktuar ekuivalencën.
   • Për shembull, merrni fraksionin 4/8 më lart. Fraksioni 4/8 është i barabartë me 4 pjesëtuar me 8, 4/8 = 0,5. Atë fraksion mund ta ndash ashtu, 8/16 = 0,5. Pavarësisht nga formati i thyesave, ato janë ekuivalente nëse të dy numrat janë të barabartë kur shprehen me presje dhjetore.
   • Mos harroni se paraqitja dhjetore mund të prodhojë shumë shifra para se të konkludoni se ato nuk janë ekuivalente. Një shembull themelor është 1/3 = 0.333… ndërsa 3/10 = 0.3. Vetëm më shumë se një shifër, zbulojmë se këto dy thyesa nuk janë ekuivalente.

2. 

   Ndani numëruesin dhe emëruesin e një thyese me të njëjtin numër për të marrë një thyesë ekuivalente. Për thyesat më komplekse, kjo metodë e ndarjes kërkon hapa shtesë. Ashtu si shumëzimi, mund të ndash numëruesin dhe emëruesin e një thyese me të njëjtin numër për të marrë një thyesë ekuivalente. Sidoqoftë, thyesa e marrë duhet të ketë numëruesin dhe mostrën të jenë numra të plotë.
   • Shembull i fraksionit 4/8. Në vend që të shumëzojmë, ne jemi ndajnë Edhe numëruesi edhe emëruesi japin 2, marrim (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 dhe 4 janë të dy integrues, kështu që kjo fraksion ekuivalent është e vlefshme.

3. 

   
   
   Reduktoni fraksionin në formën e tij minimale. Shumica e thyesave zakonisht shprehen në një formë minimale, dhe ju mund t'i ktheni ato në formën e tyre minimale duke pjesëtuar me faktorin më të madh të përbashkët të numëruesit dhe mostrës. Ky hap funksionon në të njëjtën logjikë të përfaqësimit të thyesave ekuivalente duke i kthyer ato në emërues të njëjtë, por kjo metodë kërkon zvogëlimin e secilës fraksion në formën e tij minimale.
   • Kur një fraksion është në formën e tij minimale, numëruesi dhe emëruesi i tij janë sa më të vegjël që të jetë e mundur. Ju nuk mund t'i ndani ato me ndonjë numër të plotë për të marrë një numër më të vogël. Për të kthyer një thyesë në formën e tij minimale, ne ndajmë numëruesin dhe emëruesin me faktori më i madh i përbashkët.
   • Faktori më i madh i përbashkët i numëruesit dhe emëruesit është numri maksimal me të cilin ndahen. Pra, në shembullin 4/8, sepse 4 është numri më i madh me të cilin 4 dhe 8 janë të pjesëtueshëm me, ne do të ndajmë numëruesin dhe emëruesin e kësaj thyese me 4 për të marrë formën e thjeshtuar. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Në një shembull tjetër 8/16, GCF është 8, rezultati është gjithashtu 1/2.
   reklamë

Metoda 4 e 5: Përdorimi i shumëzimit kryq për zgjidhjen e problemit të variablave

1. 

   
   
   Vendosni dy thyesa të barabarta. Ne përdorim shumëzimin kryq për problemet ku e dimë që thyesat janë ekuivalente, por një nga numrat është zëvendësuar nga ndryshorja (zakonisht x) që duhet të zgjidhim problemin për të gjetur. Në raste si këto, shumëzimi kryq është një metodë e shpejtë.

2. 

   
   
   Merrni dy thyesa ekuivalente dhe kryqëzoni ato duke përdorur një "X". Me fjalë të tjera, ju shumëzoni numëruesin e një thyese me emëruesin e tjetrës dhe anasjelltas, dhe pastaj vendosni këto dy rezultate të barabarta dhe zgjidhni problemin.
   • Merrni dy shembuj, 4/8 dhe 8/16. Këto dy fraksione nuk përmbajnë ndryshore, por mund të vërtetojmë se janë ekuivalente. Duke shumëzuar kryq, kemi 4 x 16 = 8 x 8, ose 64 = 64, që është padyshim e saktë. Nëse të dy numrat nuk janë të njëjtë, thyesat nuk janë ekuivalente.

3. 

   Vendosni ndryshoret në. Meqenëse shumëzimi kryq është mënyra më e lehtë për të përcaktuar thyesat ekuivalente kur duhet të zgjidhni problemin e gjetjes së ndryshoreve, shtoni variabla.
   • Për shembull, merrni parasysh ekuacionin vijues 2 / x = 10/13. Për të shumëzuar kryq, ne shumëzojmë 2 me 13 dhe 10 me x, pastaj vendosim këto dy rezultate të barabarta:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Me metoda të thjeshta algjebrike mund të gjejmë ndryshoren x = 26/10 = 2.6, atëherë dy thyesat e para ekuivalente janë 2 / 2.6 = 10/13.

4. 

   Përdorni shumëzimin kryq për ekuacionet me shumë ndryshore ose shprehje të ndryshueshme. Një nga gjërat më interesante në lidhje me shumëzimin kryq është se nëse keni dy thyesa të thjeshta (si më sipër) ose thyesa më komplekse, zgjidhja është saktësisht e njëjtë. Për shembull, nëse të dy fraksionet përmbajnë variabla, thjesht hiqni ato në hapin e fundit të procesit të zgjidhjes së problemit. Po kështu, nëse numëruesit dhe emëruesit e thyesave përmbajnë shprehje të ndryshueshme (të tilla si x + 1), thjesht shumëzoni shumë dhe zgjidhni siç do të bënit normalisht.
   • Për shembull, merrni parasysh ekuacionin vijues ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Si më sipër, ne zgjidhim duke shumëzuar kryq dy fraksione:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, zbres anët për 2x
     • 2 = 2x + 12, për të ndarë ndryshoren i zbresim brinjët në 12
     • -10 = 2x, dhe ndani anët me 2 për të gjetur x
     • -5 = x
   reklamë

Metoda 5 e 5: Përdorimi i zgjidhjes kuadratike për zgjidhjen e ekuacioneve të ndryshueshme

1. 

   Kryqi shumëzoni dy thyesa. Për problemet e ekuivalencës që kërkojnë përdorimin e zgjidhjeve kuadratike, ne prapë fillojmë duke përdorur shumëzimin kryq. Sidoqoftë, çdo shumëzim i kryqëzuar përfshin shumëzimin e termit që përmban një ndryshore me termin që përmban një ndryshore tjetër ka potencialin të japë një shprehje që nuk mund të zgjidhet lehtë me metodën algjebrike. Në raste si këto, do t'ju duhet të përdorni teknika si faktorizimi dhe / ose formula kuadratike.
   • Për shembull, merrni parasysh ekuacionin e mëposhtëm ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Hapi 1, ne kryqëzohemi:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   Shprehni ekuacionin si një ekuacion kuadratik. Tani duhet të paraqesim ekuacionin në formën kuadratike (ax + bx + c = 0), ku vendosim ekuacionin në zero. Në këtë rast, ne zbresim të dy anët me 12 për të marrë 2x. - 14 = 0.
   • Disa vlera mund të jenë zero. Edhe pse 2x - 14 = 0 është forma më e thjeshtë e ekuacionit, kuadrati i tij është në të vërtetë 2x + 0x + (-14) = 0. Ndihmon për të reflektuar Korrigjon formën e një ekuacioni kuadratik edhe nëse disa vlera janë 0.

3. 

   Zgjidh një ekuacion duke futur koeficientët e njohur në formulën e zgjidhjes. Formula kuadratike (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) do të na ndihmojë të zgjidhim problemin e gjetjes së x në këtë pikë. Mos kini frikë sepse formula duket e gjatë. Thjesht merrni vlerat nga ekuacioni kuadratik në hapin dy dhe zëvendësoni ato në pozicionet e tyre përkatëse para se të zgjidhni.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Në ekuacionin, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 dhe c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10.58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   Kontrolloni përgjigjet tuaja duke futur përsëri x në ekuacionin tuaj kuadratik. Duke zëvendësuar x të gjetur përsëri në ekuacionin tuaj kuadratik nga hapi dy, ju lehtë mund të përcaktoni nëse përgjigjja juaj është e vërtetë apo e gabuar. Në këtë shembull, ju do të zëvendësonit të dy 2.64 dhe -2.64 në ekuacionin origjinal kuadratik. reklamë

Këshilla

• Shndërrimi i thyesave në thyesa me vlerë të barabartë është në të vërtetë forma e shumëzimit të tyre me 1. Kur shndërrojmë 1/2 në 2/4, në të vërtetë shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin me 2 ose shumëzojmë. 1/2 me 2/2, që është e barabartë me 1.
• Nëse dëshironi, shndërroni numrin e përzier në një fraksion të parregullt për ta bërë më të lehtë shndërrimin. Padyshim që jo çdo fraksion që hasni është aq i lehtë për tu shndërruar sa shembulli ynë 4/8 më lart. Për shembull, numrat e përzier (për shembull 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etj.) Mund ta bëjnë kalimin pak më të komplikuar. Nëse keni nevojë të shndërroni një numër të përzier në një fraksion ekuivalent, mund ta bëni në dy mënyra: shndërroni numrin e përzier në një fraksion të parregullt, pastaj konvertoni si zakonisht, ose mbani numrin e përzier dhe konsideroni numrin e përzier përgjigjen.
  • Për të kthyer një fraksion të parregullt, shumëzoni pjesën e plotë të numrit të përzier me emëruesin e thyesës dhe më pas shtojeni atë në numërues. Për shembull, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Pastaj, nëse dëshironi, mund të konvertoheni në fraksione ekuivalente sipas nevojës. Për shembull, 5/3 2/2 = 10/6, e cila është akoma e barabartë me 1 2/3.
  • Sidoqoftë, nuk kemi nevojë të konvertohemi në fraksionin e parregullt si më sipër. Injoroni pjesën e plotë, shndërroni vetëm pjesën e thyesës, pastaj shtoni pjesën e plotë të numrit përsëri në pjesën e thyer të konvertuar. Për shembull, për 3 4/16, ne do të shohim vetëm 4/16. 4/16 & ndaje; 4/4 = 1/4. Duke shtuar pjesën e plotë prapa, kemi numrin e ri të përzier 3 1/4.

Paralajmërim

• Shumëzimi dhe pjesëtimi përdoren për të krijuar thyesa ekuivalente sepse shumëzimi dhe pjesëtimi me formën thyesore të numrit 1 (2/2, 3/3, etj.) Me përkufizim nuk ka asnjë efekt në vlerat thyesore. origjinale Mbledhja dhe zbritja nuk e bën atë.
• Megjithëse shumëzoni emëruesin dhe emëruesin kur shumëzoni thyesat, nuk mund të shtoni ose zbritni emëruesin kur shtoni ose zbritni thyesat.
  • Si shembull i mësipërm, ne shohim se 4/8 4/4 = 1/2. Nëse në vend të kësaj unë plus për 4/4, përgjigja do të jetë krejtësisht e ndryshme. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 mirë 3/2, asnjë përgjigje nuk është e barabartë me 4/8.