Përmbajtje

• Hapat
• Këshilla

Varianca mat shpërndarjen e grupit të të dhënave. Isshtë shumë e dobishme në ndërtimin e modeleve statistikore: varianca e ulët mund të jetë një tregues se ju po përshkruani gabim ose zhurmë të rastësishme në vend të marrëdhënies themelore në të dhëna. Me këtë artikull, wikiHow ju mëson se si të llogarisni mospërputhjen.

Hapat

Metoda 1 nga 2: Llogaritni variancën e një mostre

1. 

   Shkruani grupin tuaj të të dhënave shembull. Në shumicën e rasteve, statisticienët kanë informacion vetëm mbi një kampion, ose nëngrup të popullatës që po studiojnë. Për shembull, në vend që të bëjë një analizë të përgjithshme të "kostos së të gjitha makinave në Gjermani", një statisticien mund të gjejë koston e një mostre të rastësishme prej disa mijëra makinave. Ai statisticien mund ta përdorë këtë shembull për të marrë një vlerësim të mirë të kostos së një makine në Gjermani. Sidoqoftë, ka më shumë të ngjarë që ajo të mos përputhet saktësisht me numrat aktualë.
   • Për shembull: Kur analizonit numrin e kifleve të shitura në ditë në një kafene, ju morët një mostër të rastësishme gjashtë ditore dhe morët rezultatet e mëposhtme: 38, 37, 36, 28, 18, 14, 12, 11, 10.7, 9.9. Ky është një shembull, jo një popullsi, sepse nuk keni të dhëna për çdo ditë që dyqani është i hapur.
   • Nëse çdo Pikat e të dhënave në master, ju lutemi shkoni te metoda më poshtë.

2. 

   
   
   Shkruani formulën e variancës së mostrës. Ndryshimi i një grupi të dhënash tregon shpërndarjen e pikave të të dhënave. Sa më afër ndryshimi të jetë zero, aq më afër grupohen pikat e të dhënave. Kur punoni me grupe të dhënash të mostrave, përdorni formulën e mëposhtme për të llogaritur mospërputhjen:
   • = /_{(n - 1)}
   • është varianca. Varianca llogaritet gjithmonë në njësi në katror.
   • paraqet një vlerë në grupin tuaj të të dhënave.
   • ∑, që do të thotë "shumë", ju tregon të llogaritni parametrat e mëposhtëm për secilën vlerë dhe më pas t'i shtoni së bashku.
   • x̅ është mesatarja e mostrës.
   • n është numri i pikave të të dhënave.

3. 

   
   
   Llogaritni mesataren e mostrës. Simboli x̅ ose "x-horizontale" përdoret për të treguar mesataren e mostrës. Llogaritni siç do të bënit çdo mesatare: shtoni të gjitha pikat e të dhënave dhe ndajeni me numrin e pikëve.
   • Për shembull: Së pari, shtoni pikat tuaja të të dhënave: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
     Tjetra, ndani rezultatin me numrin e pikave të të dhënave, në këtë rast gjashtë: 84 ÷ 6 = 14.
     Shembulli mesatar = x̅ = 14.
   • Ju mund të mendoni për mesataren si "pika qendrore" e të dhënave. Nëse të dhënat përqendrohen rreth mesatares, ndryshimi është i ulët. Nëse ato shpërndahen larg mesatares, ndryshimi është i lartë.

4. 

   
   
   Zbritni mesataren nga secila pikë e të dhënave. Tani është koha për të llogaritur - x̅, ku është çdo pikë në grupin tuaj të të dhënave. Çdo rezultat do të tregojë devijim nga mesatarja e secilës pikë përkatëse, ose për ta thënë thjesht, distancën nga ajo në mesataren.
   • Për shembull:
     - x̅ = 17 - 14 = 3
     - x̅ = 15 - 14 = 1
     - x̅ = 23 - 14 = 9
     - x̅ = 7 - 14 = -7
     - x̅ = 9 - 14 = -5
     - x̅ = 13 - 14 = -1
   • Veryshtë shumë e lehtë të kontrollosh llogaritjet e tua, sepse rezultatet duhet të arrijnë në zero. Kjo sepse me mesataren e mesatares, rezultatet negative (distanca nga mesatarja në numra të vegjël). rezultatet pozitive (distanca nga mesatarja në numrat më të mëdhenj) eliminohen plotësisht.

5. 

   Sheshi i të gjitha rezultateve. Siç u përmend më lart, lista aktuale e devijimit (- x̅) ka një shumë zero. Kjo do të thotë se "devijimi mesatar" gjithashtu do të jetë gjithmonë zero dhe asgjë nuk mund të thuhet në lidhje me shpërndarjen e të dhënave. Për të zgjidhur këtë problem, ne gjejmë katrorin e secilit devijim. Falë kësaj, të gjithë janë numra pozitivë, vlerat negative dhe vlerat pozitive nuk anulojnë më njëri-tjetrin dhe japin shumën zero.
   • Për shembull:
     (- x̅)
     - x̅)
     9 = 81
     (-7) = 49
     (-5) = 25
     (-1) = 1
   • Tani keni (- x̅) për secilën pikë të të dhënave në shembull.

6. 

   Gjeni shumën e vlerave në katror. Tani është koha për të llogaritur të gjithë numëruesin e formulës:. Ciklo e madhe, ∑, kërkon që ju të shtoni vlerën e elementit vijues për secilën vlerë. Ju keni llogaritur (- x̅) për secilën vlerë në mostër, kështu që gjithçka që duhet të bëni është të shtoni rezultatet së bashku.
   • Për shembull: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.

7. 

   Ndani me n - 1, ku n është numri i pikave të të dhënave. Shumë kohë më parë, kur llogaritnin variancën e mostrës, statisticienët ndaheshin vetëm me n. Kjo ndarje do t'ju japë mesataren e devijimit në katror, ​​e cila saktësisht përputhet me ndryshimin e asaj mostre. Sidoqoftë, mbani në mend se mostra është vetëm një vlerësim i një popullsie më të madhe. Nëse merrni një mostër tjetër të rastësishme dhe bëni të njëjtën llogaritje, do të merrni një rezultat tjetër. Siç rezulton, pjesëtimi me n -1 në vend të n ju ​​jep një vlerësim më të mirë të variancës së një popullsie më të madhe - për të cilën vërtet interesoheni. Ky korrigjim është aq i zakonshëm sa që tani është përkufizimi i pranuar i variancës së mostrës.
   • Për shembull: Ekzistojnë gjashtë pika të dhënash në mostër, kështu që n = 6.
     Varianca e mostrës = 33,2

8. 

   Kuptoni ndryshimin dhe devijimin standard. Vini re se, meqenëse ka fuqi në formulë, varianca matet në katrorin e njësive të të dhënave origjinale. Kjo është ngatërruese vizualisht. Në vend të kësaj, shpesh devijimi standard është mjaft i dobishëm. Por nuk ka kuptim të harxhosh ndonjë përpjekje, pasi devijimi standard përcaktohet nga rrënja katrore e mospërputhjes. Kjo është arsyeja pse varianca e mostrës është e shkruar në terma, dhe devijimi standard i një mostre është.
   • Për shembull, devijimi standard i mostrës së mësipërme = s = √33,2 = 5,76.
   reklamë

Metoda 2 nga 2: Llogaritni variancën e një popullsie

1. 

   Duke filluar me grupin kryesor të të dhënave. Termi "popullsi" përdoret për t'iu referuar të gjitha vëzhgimeve përkatëse. Për shembull, nëse jeni duke studiuar moshën e banorëve të Hanoi, popullsia juaj e përgjithshme do të përfshijë moshat e të gjithë individëve që jetojnë në Hanoi. Zakonisht do të krijonit një fletëllogaritëse për një grup të madh të dhënash si kjo, por këtu është një shembull më i vogël i të dhënave:
   • Për shembull: Në dhomën e një akuariumi, ka saktësisht gjashtë akuariume. Këto gjashtë depozita përmbajnë numrat e mëposhtëm të peshqve:
     
     
     
     
     
     

2. 

   Shkruani formulën për mospërputhjen e përgjithshme. Meqenëse një popullatë përmban të gjitha të dhënat që na duhen, kjo formulë na jep ndryshimin e saktë të popullsisë. Për ta dalluar atë nga varianca e mostrës (e cila është vetëm një vlerësim), statisticienët përdorin variabla të tjerë:
   • σ = /_n
   • σ = variancë e mostrës. Ky është suxhuk normalisht në katror. Varianca matet në njësi katrore.
   • paraqet një element në grupin tuaj të të dhënave.
   • Elementi në ∑ llogaritet për secilën vlerë, dhe pastaj shtohet.
   • μ është mesatarja e përgjithshme.
   • n është numri i pikave të të dhënave në popullatë.

3. 

   Gjeni mesataren e popullsisë. Kur analizohet një popullsi, simboli μ ("mu") paraqet mesataren aritmetike. Për të gjetur mesataren, shtoni të gjitha pikat e të dhënave, pastaj ndani me numrin e pikave.
   • Mund të mendoni se mesatarja është "mesatare", por kini kujdes, sepse ajo fjalë ka shumë përkufizime matematikore.
   • Për shembull: vlera mesatare = μ = = 10,5

4. 

   Zbritni mesataren nga secila pikë e të dhënave. Pikat e të dhënave më afër mesatares kanë një ndryshim afër zeros. Përsëritni problemin e zbritjes për të gjitha pikat e të dhënave, dhe ndoshta do të filloni të ndjeni shpërndarjen e të dhënave.
   • Për shembull:
     - μ = 5 – 10,5 = -5,5
     - μ = 5 – 10,5 = -5,5
     - μ = 8 – 10,5 = -2,5
     - μ = 12 - 10., = 1,5
     - μ = 15 – 10,5 = 4,5
     - μ = 18 – 10,5 = 7,5

5. 

   Sheshi çdo shenjë. Në këtë pikë, disa nga rezultatet e marra nga hapi i mëparshëm do të jenë negative dhe disa do të jenë pozitive.Nëse të dhënat vizualizohen në një vijë izotropike, këto dy artikuj përfaqësojnë numrat majtas dhe djathtas të mesatares. Kjo nuk do të kishte asnjë dobi në llogaritjen e ndryshimit, pasi që këto dy grupe do të anulonin njëri-tjetrin. Në vend të kësaj, katrori i tyre të gjithë kështu që ata janë të gjithë pozitivë.
   • Për shembull:
     (- μ) për secilën vlerë të unë shkon nga 1 në 6:
     (-5,5) = 30,25
     (-5,5) = 30,25
     (-2,5) = 6,25
     (1,5) = 2,25
     (4,5) = 20,25
     (7,5) = 56,25

6. 

   Gjeni mesataren e rezultateve tuaja. Tani keni një vlerë për secilën pikë të të dhënave, e lidhur (jo drejtpërdrejt) me atë se sa larg është ajo pikë e të dhënave nga mesatarja. Mesatarja duke i bashkuar ato dhe duke pjesëtuar sipas numrit të vlerave që ke.
   • Për shembull:
     Mospërputhja e përgjithshme = 24,25

7. 

   Receta e kontaktit. Nëse nuk jeni i sigurt se si i përshtatet kjo formulës së përshkruar në fillim të metodës, shkruani të gjithë problemin me dorë dhe mos e shkurtoni:
   • Pasi të gjeni ndryshimin nga mesatarja dhe katrori, merrni (- μ), (- μ), e kështu me radhë deri në (- μ), ku është pika e fundit e të dhënave. në grupin e të dhënave.
   • Për të gjetur mesataren e këtyre vlerave, shtojini ato së bashku dhe ndani me n: ((- μ) + (- μ) + ... + (- μ)) / n
   • Pasi të keni rishkruar numëruesin me shënim sigmoid, keni /_n, varianca e formulës.
   reklamë

Këshilla

• Për shkak se varianca është e vështirë për tu interpretuar, kjo vlerë shpesh llogaritet si pika fillestare për gjetjen e devijimit standard.
• Përdorimi i "n-1" në vend të "n" në emërues është një teknikë e quajtur korrigjimi Bessel. Shembulli është vetëm një vlerësim i një popullsie të plotë, dhe mesatarja e mostrës ka një paragjykim të caktuar për t'u përputhur me atë vlerësim. Ky korrigjim eliminon paragjykimin e mësipërm. Ka të bëjë me faktin se pasi të jenë numëruar n - 1 pikë të dhënash, pika e fundit n ishte një konstante, sepse vetëm vlera të caktuara u përdorën për të llogaritur mesataren e mostrës (x̅) në formulën e variancës.