Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 3: Kuptoni deklaratën e problemit
• Metoda 2 nga 3: Formuloni provën
• Metoda 3 nga 3: Shkruani provat
• Këshilla

Gjetja e një dëshmie matematikore mund të jetë një detyrë e frikshme, por njohja e matematikës dhe shkrimi i provës do t'ju ndihmojë. Fatkeqësisht, nuk ka metoda të shpejta dhe të lehta për të mësuar se si të zgjidhin problemet e matematikës. Shtë e nevojshme të studioni siç duhet lëndën dhe të mbani mend teoremat dhe përkufizimet themelore që do të jenë të dobishme për ju kur provoni një postulat të veçantë matematikor. Studioni shembuj të provave matematikore dhe praktikoni veten për t'ju ndihmuar të përmirësoni aftësitë tuaja.

Hapa

Metoda 1 nga 3: Kuptoni deklaratën e problemit

1. 1 Përcaktoni atë që dëshironi të gjeni. Hapi i parë është të kuptoni se çfarë saktësisht duhet provuar. Ndër të tjera, kjo do të përcaktojë deklaratën e fundit në provën tuaj. Në këtë fazë, ju gjithashtu duhet të bëni supozime të caktuara brenda të cilave do të punoni. Për të kuptuar më mirë problemin dhe për të filluar zgjidhjen e tij, gjeni atë që ju nevojitet për të provuar dhe bëni supozimet e nevojshme.
2. 2 Vizatoni një vizatim. Kur zgjidhni probleme matematikore, ndonjëherë është e dobishme t'i përshkruani ato në formën e një fotografie ose diagrami. Kjo është veçanërisht e rëndësishme në rastin e problemeve gjeometrike - vizatimi ndihmon në vizualizimin e gjendjes dhe lehtëson shumë kërkimin e një zgjidhjeje.
   • Kur krijoni një figurë ose diagram, përdorni të dhënat e dhëna në gjendje. Shënoni madhësitë e njohura dhe të panjohura në figurë.
   • Vizatimi do ta bëjë më të lehtë për ju të gjeni provat.
3. 3 Studimi i provave të teoremave të ngjashme. Nëse nuk mund të gjeni një zgjidhje menjëherë, gjeni teorema të ngjashme dhe shihni se si vërtetohen.
   • Vini re se ju duhet të jepni arsye për secilin hap të provës. Shihni se si teoremat e ndryshme vërtetohen në internet ose në tekstet e matematikës.
4. 4 Bëj pyetje. Okshtë mirë nëse nuk arrini të gjeni prova menjëherë.Nëse nuk jeni të qartë për diçka, pyesni mësuesin ose shokët e klasës për këtë. Ndoshta shokët tuaj kanë të njëjtat pyetje dhe ju mund t'i zgjidhni ato së bashku. Bettershtë më mirë të bëni disa pyetje sesa të përpiqeni dhe të gjeni pa sukses dëshmi pa pushim.
   • Shkoni te mësuesi pas mësimeve dhe gjeni ndonjë pyetje të paqartë.

Metoda 2 nga 3: Formuloni provën

1. 1 Formuloni një dëshmi matematikore. Një dëshmi matematikore është një sekuencë deklaratash të mbështetura nga teorema dhe përkufizime që vërtetojnë një postulat matematikor. Provat janë mënyra e vetme për të përcaktuar nëse një pohim është matematikisht i saktë.
   • Aftësia për të shkruar dëshmitë matematikore dëshmon për një kuptim të thellë të problemit dhe zotërimin e mjeteve të nevojshme (lema, teorema dhe përkufizime).
   • Provat rigoroze mund t'ju ndihmojnë të hidhni një vështrim të ri në matematikë dhe të ndjeni magjepsjen e saj. Thjesht përpiquni të provoni një deklaratë për të marrë një ide mbi metodat matematikore.
2. 2 Konsideroni auditorin tuaj. Para se të filloni të regjistroni dëshmi, duhet të mendoni se për kë është dhe të merrni parasysh nivelin e njohurive të këtyre njerëzve. Nëse shkruani dëshmi për botim të mëtejshëm në një revistë shkencore, do të jetë ndryshe nga kur jeni duke bërë një detyrë shkollore.
   • Njohja e auditorit tuaj të synuar do t'ju lejojë të shkruani dëshmitë ndërsa i trajnoni lexuesit tuaj për t'i kuptuar ato.
3. 3 Përcaktoni llojin e provës. Ekzistojnë disa lloje të provave matematikore, dhe zgjedhja e një forme specifike varet nga auditori i synuar dhe problemi që zgjidhet. Nëse nuk jeni të sigurt se cilat lloje të zgjidhni, kontrolloni me mësuesin tuaj. Në shkollën e mesme, kërkohet një dëshmi me dy kolona.
   • Kur shkruani dëshmi në dy kolona, ​​njëra regjistron të dhënat dhe deklaratat fillestare, dhe e dyta - provat përkatëse të këtyre deklaratave. Kjo formë e shënimit përdoret shpesh kur zgjidhni probleme gjeometrike.
   • Në një mënyrë më pak formale të shkrimit të provave, përdoren ndërtime të sakta gramatikore dhe më pak simbole. Në nivele më të larta, ky është shënimi që duhet përdorur.
4. 4 Skiconi provën në dy kolona. Kjo formë ndihmon në organizimin e mendimeve dhe zgjidhjen e vazhdueshme të problemit. Ndani faqen në gjysmë me një vijë vertikale dhe shkruani të dhënat tuaja origjinale dhe deklaratat që vijnë prej saj në anën e majtë. Shkruani përkufizimet dhe teoremat përkatëse në anën e djathtë të secilës pohim.
   • Për shembull:
   • qoshet A dhe B janë ngjitur - jepen;
   • këndi ABC është i rrafshuar - përcakton një qoshe të rrafshuar;
   • këndi ABC është 180 ° - përcakton një vijë të drejtë;
   • këndi A + këndi B = këndi ABC - rregulli për shtimin e këndeve;
   • kënd A + kënd B = 180 ° - zëvendësim;
   • këndi A është plotësues i këndit B - përcaktimi i këndeve shtesë;
   • Q.E.D.
5. 5 Shkruani provën me dy kolona si një provë joformale. Përdorni një hyrje me dy kolona si bazë dhe shkruani provën në një formë më të shkurtër me më pak simbole dhe shkurtime.
   • Për shembull: supozoni se qoshet A dhe B janë ngjitur. Sipas hipotezës, këto kënde plotësojnë njëra -tjetrën. Kur janë ngjitur, këndi A dhe këndi B formojnë një vijë të drejtë. Nëse anët e këndit formojnë një vijë të drejtë, këndi është 180 °. Shtoni këndet A dhe B për të krijuar një vijë të drejtë ABC. Kështu, shuma e këndeve A dhe B është 180 °, domethënë, këto kënde janë plotësuese. Q.E.D.

Metoda 3 nga 3: Shkruani provat

1. 1 Mësoni gjuhën e provave. Deklaratat dhe frazat standarde përdoren për të shkruar prova matematikore. Ju duhet të mësoni këto fraza dhe të dini si t'i përdorni ato.
   • Fraza "Nëse A, atëherë B" do të thotë që nëse pohimi A është i vërtetë, atëherë pohimi B gjithashtu duhet të jetë i vërtetë.
   • "A nëse dhe vetëm nëse B" do të thotë që pohimet A dhe B janë ose të vërteta ose të rreme në të njëjtën kohë. Ky konstruksion është ekuivalent me dy pohime të njëkohshme: "Nëse A, atëherë B" dhe "Nëse A dështon, atëherë B nuk qëndron".
   • "A vetëm nëse B" është ekuivalent me "Nëse B, atëherë A", kështu që ky konstruksion nuk është i zakonshëm. Sidoqoftë, është e nevojshme të mbani mend për të.
   • Kur regjistroni dëshmi, përpiquni të përdorni "ne" në vend të përemrit vetor "Unë".
2. 2 Shkruani të gjitha të dhënat origjinale. Kur përpiloni një dëshmi, gjëja e parë që duhet bërë është të përcaktoni dhe të shkruani gjithçka që jepet në problem. Në këtë rast, do të keni para syve të gjitha të dhënat fillestare, në bazë të të cilave është e nevojshme të merrni një vendim. Lexoni me kujdes deklaratën e problemit dhe shkruani gjithçka që jepet në të.
   • Për shembull: vërtetoni se dy kënde ngjitur (këndi A dhe këndi B) plotësojnë njëri -tjetrin.
   • Jepen: qoshet ngjitur A dhe B.
   • Vërtetoni: këndi A është plotësues i këndit B.
3. 3 Përcaktoni të gjitha ndryshoret. Përveç regjistrimit të të dhënave origjinale, është gjithashtu e dobishme të shkruani pjesën tjetër të ndryshoreve. Për ta bërë më të lehtë për lexuesin, shkruani variablat në fillim të provës. Nëse nuk përcaktohen ndryshore, lexuesi mund të hutohet dhe të mos kuptojë provën tuaj.
   • Mos përdorni variabla të papërcaktuar më parë gjatë provës.
   • Për shembull: në problemin e konsideruar më sipër, ndryshoret janë vlerat e këndeve A dhe B.
4. 4 Mundohuni të gjeni provën në mënyrë të kundërt. Shumë probleme zgjidhen më lehtë në renditje të kundërt. Filloni me atë që ju nevojitet për të provuar dhe mendoni se si mund t'i lidhni përfundimet me gjendjen fillestare.
   • Lexoni hapat fillestarë dhe përfundues dhe shikoni nëse janë të ngjashëm me njëri -tjetrin. Kur e bëni këtë, përdorni kushtet fillestare, përkufizimet dhe provat e ngjashme nga problemet e tjera.
   • Bëjini vetes pyetje dhe ecni përpara. Për të vërtetuar deklaratat individuale, pyesni veten: "Pse ndodh kështu?" - dhe: "A mund të jetë gabim?"
   • Mos harroni të shkruani hapat individualë radhazi derisa të merrni rezultatin përfundimtar.
   • Për shembull: nëse këndet A dhe B janë plotësues, shuma e tyre duhet të jetë 180 °. Sipas përkufizimit të këndeve ngjitur, këndet A dhe B formojnë një vijë të drejtë ABC. Meqenëse vija formon një kënd prej 180 °, këndet A dhe B shtohen deri në 180 °.
5. 5 Organizoni hapat individualë të provës në mënyrë që të jetë konsistente dhe logjike. Filloni në fillim dhe punoni deri në një tezë të provueshme. Ndërsa ndonjëherë është e dobishme të filloni në fund të kërkimit tuaj për prova, duhet të ndiqni rendin e duhur kur e shkruani atë. Tezat e ndara duhet të ndjekin njëra pas tjetrës në mënyrë që prova të jetë logjike dhe të mos ngrejë dyshime.
   • Së pari, merrni parasysh supozimet e bëra.
   • Konfirmoni deklaratat e bëra me hapa të thjeshtë dhe të drejtpërdrejtë në mënyrë që lexuesi të mos ketë dyshime për saktësinë e tyre.
   • Ndonjëherë ju duhet të rishkruani provën më shumë se një herë. Vazhdoni të gruponi deklaratat dhe dëshmitë e tyre derisa të arrini në strukturën më logjike.
   • Për shembull: le të fillojmë nga e para.
     • Këndet A dhe B janë ngjitur.
     • Anët e këndit ABC formojnë një vijë të drejtë.
     • Këndi ABC është 180 °.
     • Këndi A + Këndi B = Këndi ABC.
     • Këndi A + Këndi B = Këndi 180 °.
     • Këndi A është plotësues i këndit B.
6. 6 Mos përdorni shigjeta dhe shkurtime në provë. Shkurtime dhe simbole të ndryshme mund të përdoren në draft, por mos i përfshini ato në draftin përfundimtar pasi kjo mund të ngatërrojë lexuesit. Përdorni fjalë si "prandaj" dhe "atëherë" në vend.
   • Si përjashtime, lejohen shkurtime të kuptueshme, për shembull, “dmth. e ". (domethënë), sidoqoftë përdorni ato në mënyrë të përshtatshme.
7. 7 Mbështetni secilën tezë me një teoremë, ligj ose përkufizim. Prova duhet të jetë e patëmetë. Ju nuk mund të bëni deklarata të pabazuara. Shikoni se si ndërtohen prova për probleme të ngjashme me tuajat.
   • Provoni të aplikoni provat që gjeni në rastet kur nuk duhet të jenë të vërteta dhe shikoni nëse është. Nëse prova është e vlefshme në raste të tilla, kontrolloni se ku keni gabuar.
   • Vërtetimet e problemeve gjeometrike shpesh shkruhen në dy kolona. Pohimet shkruhen në të djathtë, dhe provat e tyre jepen në të majtë. Në të njëjtën kohë, në botime, provat matematikore hartohen në formën e paragrafëve me gramatikën e duhur.
8. 8 Përfundoni provat me frazën "siç kërkohet për të provuar". Në fund të provës, duhet të ketë një tezë të provueshme. Pas tij, duhet të shkruani "atë që kërkohej për të provuar" (shkurtuar si "h. Etj." Ose një simbol në formën e një katrori të mbushur) - kjo do të thotë që prova është e plotë.
   • Në latinisht, fraza "ajo që kërkohej për të provuar" korrespondon me shkurtesën Q.E.D. (quod erat demonstrandum, domethënë "ajo që kërkohej të tregohej").
   • Nëse jeni në dyshim për saktësinë e provës, thjesht shkruani disa fraza se në çfarë përfundimi keni arritur dhe pse është e rëndësishme.

Këshilla

• Të gjitha informacionet e dhëna në dëshmi duhet t'i shërbejnë arritjes së qëllimit të deklaruar. Mos përfshini atë që mund të bëni pa provën tuaj.