Si të gjeni pi duke përdorur objekte të rrumbullakëta

Përmbajtje

Hapa
Metoda 1 nga 4: Gjeometria bazë e një rrethi në një rrafsh
Metoda 2 nga 4: Krijoni një formulë
Metoda 3 nga 4: Gjetja e vlerës së saktë pi
Metoda 4 nga 4: Këshilla dhe Këshilla
Këshilla
Cfare te nevojitet

Si u gjet konstantja matematikore pi? Kush e bëri këtë? Ne do t'ju tregojmë se si të gjeni në mënyrë të pavarur vlerën e pi, si dhe të mësoni për burimin origjinal të origjinës së kësaj konstante. Pi mund të gjendet duke vizatuar çdo rreth ose sferë. Ne do t'ju tregojmë se si ta bëni këtë dhe çfarë keni nevojë për të vizatuar. Lexoni për të mësuar më shumë.

Hapa

Metoda 1 nga 4: Gjeometria bazë e një rrethi në një rrafsh

1 Mos harroni bazat e gjeometrisë së një rrethi në një aeroplan. Ju duhet të dini se çfarë janë pika, rrafshi dhe hapësira. Ju duhet të dini përkufizimet dhe karakteristikat e tyre.
- Çfarë është një rreth? Informacioni i mëposhtëm do t'ju ndihmojë të kuptoni më mirë se çfarë është një rreth dhe cilat karakteristika ka.
- Ekuidistant - Një rreth që mban një distancë në intervale të barabarta.
- Rrethi - kur të gjitha pikat e formës janë në të njëjtën distancë nga qendra.
- Gjërat e mëposhtme lidhen me rrethin, por nuk janë pjesë e tij:
  - Qendra - një pikë e baraslarguar nga çdo pikë në sipërfaqen e rrethit.
  - Rrezja është një segment i vendosur midis njërës prej skajeve të rrethit dhe qendrës së tij.
  - Diametri është një segment që kalon nga një pikë e një rrethi në tjetrën përmes qendrës së tij.
  - Segmenti, zona, sektori - janë brenda rrethit, por nuk janë pjesët e tij.
  - Një rreth është një vijë e mbyllur që përcakton kufirin e një rrethi.

Metoda 2 nga 4: Krijoni një formulë

1 Gjeni formulën për rrethin. Diametri mund të tërhiqet nga çdo pikë e rrethit në çdo pikë përmes qendrës. Nëse shtoni tre diametra, ato janë pothuajse të njëjtën gjatësi me një rreth: tre diametra + një pjesë e vogël e diametrit = një rreth. C = 3XD. Tani ju duhet të gjeni formulën e saktë për rrethin, pasi ky përkufizim është i pasaktë dhe i përafërt.Në kohët e lashta, formula e rrethit u gjet në këtë mënyrë.
2 Kështu, vlera e përafërt e pi = 3. Por ky është një përkufizim i pasaktë. Tani do t'ju tregojmë se si të gjeni përkufizimin e saktë të pi.

Metoda 3 nga 4: Gjetja e vlerës së saktë pi

1 Keni nevojë për 4 enë të rrumbullakëta ose kapakë të madhësive të ndryshme. Një sferë ose top është gjithashtu e përshtatshme për këtë, por do të jetë pak më e vështirë me ta.
2 Merrni një fije jo të shtrirë dhe një shirit matës ose vizore.
3 Vizatoni një tabelë si ajo e treguar në figurë: rrethi / diametri / prerja C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Matni perimetrin e secilës pjesë duke e mbështjellur fijen rreth tyre. Shënoni distancën në fije dhe vendoseni fillin kundër sundimtarit. Shkruani gjatësinë e rrethit, domethënë perimetrin e tij.
5 Rreshtoni fijen dhe matni pjesën që keni shënuar. Shkruani vlerën që gjeni duke përdorur sistemin dhjetor. Gjatësia e rrethit duhet të matet me shumë saktësi duke e vendosur fijen afër objektit që përdoret.
6 Kthejeni enën, kapakun ose sferën e përdorur me kokë poshtë dhe gjeni qendrën e kapakut ose enës në fund të enës. Kjo është e nevojshme për matjen e diametrit.
7 Matni gjatësinë e seksionit nga njëri skaj i kapakut në tjetrin përmes qendrës së kapakut. Shkruani vlerën.
- Duke matur rrezen dhe duke e shumëzuar atë me 2, do të gjeni diametrin. Pra 2R = D.
8 Ndani secilin rreth me diametrin e tij. Shkruani 4 rezultatet e marra në kolonën e tretë të tabelës. Ju duhet të merrni një vlerë prej 3 ose 3.1. Sa më të sakta të jenë matjet tuaja, aq më afër do të jetë vlera që rezulton me Pi (3.14), domethënë Pi është raporti i rrethit me diametrin.
9 Gjeni mesataren duke e ndarë shumën e katër rezultateve tuaja me 4. Do të merrni një rezultat më të saktë. Për shembull, 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = 12.55 / 4 = 3.1375. Le ta rrumbullakosim këtë vlerë në 3.14. Kjo është vlera pi. Gjatësia e të gjithë diametrave të rrethit është e njëjtë, kështu që pi është konstante.
- Rrezja vendoset 6 herë në perimetrin e një rrethi ose sfere. Kjo do të thotë që diametri përshtatet mbi të 3 herë. Ne marrim formulën e rrethit C = 2X3.14XR. Prandaj C = 3.14XD, meqenëse 2R = D.
10 Merrni fijen dhe prerë atë në shenjën që vendosni kur matni diametrin e rrethit. Fije do të mbështillet rreth perimetrit të kapakut tuaj ose objektit tjetër 3 herë. Kjo do të jetë e vërtetë për çdo enë të rrumbullakët ose të rrumbullakosur. Ju mund të kontrolloni saktësinë e kësaj formule duke kryer një eksperiment si ky.

Metoda 4 nga 4: Këshilla dhe Këshilla

1 Nëse doni ta tregoni këtë eksperiment tek fëmijët ose studentët tuaj, ne do t'ju japim disa këshilla. Kjo është një nga mënyrat më të mira për t'u shpjeguar matematikën fëmijëve. Një eksperiment i tillë do të zgjojë interesin e tyre për lëndën dhe do t'i bëjë ata të harrojnë frikën që përjetojnë në sytë e formulave matematikore.
2 Ju mund ta çoni këtë projekt tek studentët në shtëpi duke u kërkuar atyre të vizatojnë një tryezë dhe ta bëjnë atë në shtëpi.
3 Jepuni atyre disa sugjerime. ata duhet të arrijnë në një përfundim më vete, mos u thoni çfarë të bëjnë. Thjesht drejtojini ata në drejtimin e duhur. Nëse i shpjegon gjithçka vetë, ata nuk do të jenë aq të interesuar. Jepuni atyre mundësinë për të arritur në përfundimet e tyre.
- Nuk ka nevojë të bëni një ligjëratë nga kjo dhe të shpjegoni thelbin e eksperimentit në mësim. Një eksperiment quhet një eksperiment pikërisht sepse ju duhet ta përjetoni vetë, dhe të mos dëgjoni për mënyrën e kryerjes dhe rezultatin nga mësuesi. Kërkojuni studentëve të bëjnë një prezantim të këtij eksperimenti dhe varen modelet e tyre në tabelën e murit në shkollë.
4 Ju mund ta bëni këtë projekt në një klasë matematike ose artizanale, ose në një klasë arti. Ju mund ta bëni këtë gjatë orës së mësimit, ose kërkoni nga studentët tuaj që ta bëjnë këtë projekt si një detyrë shtëpie.

Këshilla

Nga rruga, një hark në një rreth me një gjatësi rrezeje quhet radikal. Shtë një konstante që përdoret në trigonometri.
Diametri i një rrethi, rrethi ose sfere do të përshtatet më shumë se 3 herë përgjatë gjatësisë (perimetrit) të këtij rrethi. Shtë vendosur përgjatë perimetrit 3 dhe 1/7 herë, domethënë 3.14 herë.sa më i madh rrethi, aq më pak e saktë do të jetë formula (0.14 * 7 = 0.98, domethënë gabimi është 0.02 = 2/100 = 2%.)
Formula e rrethit = Diametri Pi.
- Gjeni pi në këtë mënyrë:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, meqenëse D / D = 1, prandaj C / D = pi C / D është përcaktuar si një pi konstante, pavarësisht nga madhësia e rrethit. Pi përdoret jo vetëm në matematikë, por edhe në ekuacionet gjeometrike.

Ju mund të shihni opsionet e ndryshme për pi, të cilat ndryshojnë në saktësinë e tyre në rendin kronologjik të gjetjes së tyre. ...
Kuptimi i pi shënohet me shkronjën greke "π". Filozofi grek Arkimedi së pari përmendi vlerën e përafërt të kësaj konstante. Ai e llogariti atë në këtë mënyrë: 223/71 π 22/7. Arkimedi e dinte që π nuk ishte e barabartë me 22/7 dhe nuk tha se kishte gjetur vlerën e saktë të π. Kjo është vetëm një vlerë e përafërt për konstantën π. Nëse pretendojmë se π është një vlerë e ndërmjetme midis 223/71 dhe 22/7, marrim 3.1418 me një gabim prej 0.0002 (domethënë, me një gabim më të vogël se 1%).
- 15 shekuj para lindjes së Arkimedit, matematikani egjiptian, veprat e të cilit u shkruan në papirus, përdori vlerën e pi në tekstet e lashta matematikore për herë të parë në histori. Ai e identifikoi atë si 256/81. Kjo është e barabartë me (16/9) ^ 2, që është 3.16.
- Arkimedi, i cili jetoi në 250 para Krishtit, gjithashtu përcaktoi vlerën e π si 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Egjiptianët e përcaktuan këtë vlerë si: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3.1415).