Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 4: Katror, ​​Drejtkëndësh dhe Paralelogramë të tjerë
• Metoda 2 nga 4: Trapezoid
• Metoda 3 nga 4: Deltoid
• Metoda 4 nga 4: Katërkëndësh i formës së lirë
• Këshilla

Ju është dhënë një problem në të cilin ju duhet të gjeni zonën e një katërkëndëshi, dhe as nuk e dini se çfarë është një katërkëndësh? Mos u shqetësoni, ky artikull do t'ju ndihmojë! Katërkëndësh është çdo formë me katër anë. Për të llogaritur sipërfaqen e një katërkëndëshi, duhet të përcaktoni llojin e katërkëndëshit që ju është dhënë dhe të përdorni formulën e duhur.

Hapa

Metoda 1 nga 4: Katror, ​​Drejtkëndësh dhe Paralelogramë të tjerë

1. 1 Përkufizimi i një paralelogrami. Një paralelogram është një katërkëndësh në të cilin anët e kundërta janë të barabarta dhe paralele me njëra -tjetrën. Katrorët, drejtkëndëshat dhe rombët janë paralelogramë.
   • Sheshi është një paralelogram në të cilin të gjitha anët janë të barabarta dhe ndërpriten në kënde të drejta.
   • Drejtkëndësh është një paralelogram në të cilin të gjitha anët kryqëzohen në kënde të drejta.
   • Rombi është një paralelogram me të gjitha anët e barabarta.
2. 2 Sipërfaqja e drejtkëndëshit. Për të llogaritur sipërfaqen e një drejtkëndëshi, duhet të dini gjerësinë e tij (ana e shkurtër; mendojeni si lartësi) dhe gjatësinë (ana e gjatë; mendojeni si anën në të cilën është tërhequr lartësia). Sipërfaqja e drejtkëndëshit është e barabartë me produktin e gjatësisë dhe gjerësisë.
   • ’Sipërfaqja = gjatësia x lartësia, ose S = a x h.
   • Shembull: nëse gjatësia e drejtkëndëshit është 10 cm dhe gjerësia 5 cm, atëherë sipërfaqja e këtij drejtkëndëshi është: S = 10 x 5 = 50 centimetra katrorë.
   • Mos harroni se zona matet në njësi katrore (metra katrorë, centimetra katrorë, e kështu me radhë).
3. 3 Zona katrore. Një katror është një rast i veçantë i një drejtkëndëshi, kështu që përdorni të njëjtën formulë si për gjetjen e sipërfaqes së një drejtkëndëshi. Por në një shesh, të gjitha anët janë të barabarta, kështu që zona e sheshit është e barabartë me secilën nga anët e tij në katror (domethënë, shumëzuar në vetvete).
   • Zona = ana x anë, ose S = a.
   • Shembull: nëse ana e katrorit është 4 cm (a = 4), atëherë sipërfaqja e këtij katrori: S = a = 4 x 4 = 16 centimetra katrorë.
4. 4 Zona e një rombi është e barabartë me produktin e diagonaleve të tij të ndarë me dy. Diagonalet janë segmente të linjës që lidhin kulme të kundërta të një rombi.
   • Zona = (diagonale1 x diagonale2) / 2, ose S = (d₁ × d₂)/2
   • Shembull: nëse diagonalet e rombit janë 6 cm dhe 8 cm, atëherë sipërfaqja e këtij rombi është: S = (6 x 8) / 2 = 24 centimetra katrorë.
5. 5 Zona e një rombi gjithashtu mund të gjendet duke shumëzuar anën e tij me lartësinë e rënë në atë anë. Por mos e ngatërroni lartësinë me anën ngjitur. Lartësia është një vijë e drejtë e rënë nga çdo kulm i rombit në anën e kundërt dhe kryqëzon anën e kundërt në një kënd të drejtë.
   • Shembull: nëse gjatësia e një rombi është 10 cm, dhe lartësia e tij është 3 cm, atëherë zona e një rombi të tillë është 10 x 3 = 30 centimetra katrorë.
6. 6 Formulat për llogaritjen e sipërfaqeve të një rombi dhe një drejtkëndëshi janë të zbatueshme për sheshet, pasi një katror është një rast i veçantë si i një drejtkëndëshi dhe i një rombi.
   • Sipërfaqja = ana x lartësi, ose S = a × h
   • Zona = (diagonale1 × diagonale2) / 2, ose S = (d₁ × d₂)/2
   • Shembull: nëse ana e katrorit është 4 cm, atëherë zona e tij është 4 x 4 = 16 centimetra katrorë.
   • Shembull: diagonalet e një katrori janë 10 cm secila. Ju mund të gjeni sipërfaqen e këtij katrori duke përdorur formulën: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 centimetra katrorë.

Metoda 2 nga 4: Trapezoid

1. 1 Përkufizimi i një trapezoidi. Një trapezoid është një drejtkëndësh me dy anë të kundërta paralele me njëra -tjetrën. Secila nga katër anët e trapezit mund të jetë me gjatësi të ndryshme.
   • Ekzistojnë dy mënyra për të llogaritur sipërfaqen e një trapezoidi (në varësi të vlerave të dhëna).
2. 2 Gjeni lartësinë e trapezit. Lartësia e një trapezoidi është një segment që lidh anët paralele (bazat) dhe i ndërpret ato në kënde të drejta (lartësia nuk është e barabartë me anët). Ja se si të gjeni lartësinë e një trapezoidi:
   • Nga kryqëzimi i bazës më të vogël dhe anës, vizatoni një pingul me bazën më të madhe. Kjo pingul është lartësia e trapezoidit.
   • Përdorni trigonometrinë për të llogaritur lartësinë. Për shembull, nëse e njihni anën dhe këndin ngjitur, atëherë lartësia është e barabartë me produktin e anës dhe sinusin e këndit ngjitur.
3. 3 Gjeni zonën e trapezit duke përdorur lartësinë. Nëse e dini lartësinë e trapezoidit dhe të dy bazat, përdorni formulën e mëposhtme për të llogaritur zonën e trapezoidit:
   • Zona = (baza1 + baza2) / 2 × lartësi, ose S = (a + b) / 2 × orë
   • Shembull: nëse lartësia e trapezoidit është 2 cm, dhe bazat e trapezoidit janë 7 cm dhe 11 cm, atëherë zona e këtij trapezi është: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 centimetra katrorë.
   • Nëse lartësia e trapezoidit është 10, dhe bazat e trapezoidit janë 7 dhe 9, atëherë zona e këtij trapezi është: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Gjeni zonën e trapezit duke përdorur vijën e mesme. Linja e mesme është një segment paralel me bazat dhe i ndan anët në gjysmë. Linja e mesme është e barabartë me mesataren e të dy bazave (a dhe b): vija e mesme = (a + b) / 2.
   • Zona = vija e mesme x lartësi, ose S = m × h
   • Në thelb, këtu po përdorni një formulë për të gjetur zonën e një trapezi nga dy baza, por në vend të (a + b) / 2, m (vija e mesme) zëvendësohet.
   • Shembull: nëse vija e mesme e një trapezi është 9 cm, atëherë zona e këtij trapezi: S = m * h = 9 x 2 = 18 centimetra katrorë (keni marrë të njëjtën përgjigje si në hapin e mëparshëm).

Metoda 3 nga 4: Deltoid

1. 1 Përcaktimi i deltoidit. Një deltoid është një katërkëndësh me dy palë anë të së njëjtës gjatësi.
   • Ekzistojnë dy mënyra për të llogaritur sipërfaqen e deltoidit (në varësi të vlerave të dhëna).
2. 2 Gjeni zonën e një deltoidi duke përdorur formulën për gjetjen e sipërfaqes së një rombi (duke përdorur diagonalet), pasi një romb është një rast i veçantë i një deltoidi në të cilin të gjitha anët janë të barabarta. Kujtoni që një diagonale është një segment drejtëzor që lidh kulme të kundërta.
   • Zona = (diagonale1 x diagonale2) / 2, ose S = (d₁ × d₂)/2
   • Shembull: nëse diagonalet e deltoidit janë 19 cm dhe 5 cm, atëherë zona e këtij deltoidi: S = (19 x 5) / 2 = 47.5 centimetra katrorë.
   • Nëse nuk e dini gjatësinë e diagonaleve dhe nuk mund t'i matni ato, përdorni trigonometri për t'i llogaritur ato. Lexoni këtë artikull për më shumë informacion.
3. 3 Gjeni sipërfaqen e deltoidit duke përdorur anët e pabarabarta dhe këndin midis tyre. Nëse i njihni anët e pabarabarta dhe këndin midis këtyre anëve (θ), atëherë zona e deltoidit llogaritet duke përdorur trigonometri duke përdorur formulën:
   • Zona = (ana1 x ana2) x sin (këndi), ose S = (a × b) × mëkat (θ), ku θ është këndi midis anëve të pabarabarta.
   • Shembull: Nëse anët e deltoidit janë 4 cm dhe 6 cm, dhe këndi midis tyre është 120 gradë, atëherë zona e deltoidit është (6 x 4) x sin120 = 24 x 0.866 = 20.78 centimetra katrorë.
   • Vini re se duhet të përdorni dy anë të pabarabarta dhe një kënd midis tyre; nëse përdorni dy anë të barabarta dhe një kënd midis tyre, merrni përgjigjen e gabuar.

Metoda 4 nga 4: Katërkëndësh i formës së lirë

1. 1 Nëse ju jepet një katërkëndësh me formë arbitrare, atëherë edhe për katërkëndësha të tillë ka formula për llogaritjen e sipërfaqeve të tyre. Ju lutemi vini re se formula të tilla kërkojnë njohuri të trigonometrisë.
   • Së pari, gjeni gjatësinë e të katër anëve. Ne i shënojmë ato me a, b, c, d (por kundër me, por b kundër d).
   • Shembull: jepet një katërkëndësh me formë arbitrare me brinjë 12 cm, 9 cm, 5 cm dhe 14 cm.
2. 2 Gjeni këndin A midis brinjëve a dhe d dhe këndin C midis brinjëve b dhe c (mund të gjeni çdo dy kënde të kundërta).
   • Shembull: në katërkëndëshin tonë A = 80 gradë dhe C = 110 gradë.
3. 3 Imagjinoni që ekziston një segment drejtëzor që lidh kulmet e formuara nga anët a dhe b dhe anët c dhe d. Kjo vijë do ta ndajë katërkëndëshin në dy trekëndësha. Meqenëse zona e një trekëndëshi është 1/2absinC, ku C është këndi midis brinjëve a dhe b, mund të gjeni sipërfaqet e dy trekëndëshave dhe t'i shtoni ato për të llogaritur sipërfaqen e një katrori.
   • Sipërfaqja = 0.5 x anë 1 x anë 4 x sin (këndi midis anës 1 dhe anës 4) + 0.5 x anë 2 x anë 3 x sin (këndi midis anës 2 dhe anës 3), ose
   • Sipërfaqja = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
   • Shembull: ju keni gjetur anët dhe këndet, kështu që thjesht futini ato në formulë.

     = 0.5 (12 × 14) × mëkat (80) + 0.5 × (9 × 5) × mëkat (110)

     = 84 × mëkat (80) + 22.5 × mëkat (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 centimetra katrorë.

   • Ju lutemi vini re se nëse po përpiqeni të gjeni zonën e një paralelogrami (këndet e kundërta të të cilit janë të barabarta), atëherë formula do të marrë formën: zona = 0.5 * (ad + bc) * sin A

Këshilla

• Ky kalkulator i sipërfaqes së trekëndëshit është i dobishëm kur llogaritni sipërfaqen e një katërkëndëshi me formë të lirë.
• Për më shumë informacion, lexoni artikujt mbi llogaritjen e sipërfaqes së një katrori, zona e një drejtkëndëshi, zona e një rombi, zona e një trapezi dhe zona e një deltoidi.