Si të gjeni sipërfaqen e një piramide

Përmbajtje

Hapa
Metoda 1 nga 2: Llogaritja e sipërfaqes së çdo piramide të rregullt
Metoda 2 nga 2: Llogaritja e sipërfaqes së një piramide katrore
Cfare te nevojitet
Artikuj të ngjashëm

Sipërfaqja e çdo piramide është e barabartë me shumën e sipërfaqes së bazës dhe zonave të faqeve anësore. Duke pasur parasysh një piramidë të saktë, sipërfaqja e saj llogaritet duke përdorur një formulë, por ju duhet të dini se si të gjeni zonën e bazës së piramidës. Meqenëse çdo shumëkëndësh mund të shtrihet në bazën e piramidës, duhet të jeni në gjendje të gjeni zonat e poligoneve, përfshirë pesëkëndëshat dhe gjashtëkëndëshat. Sipërfaqja e një piramide katrore të rregullt është shumë e lehtë për tu gjetur nëse dihet ana e sheshit (e cila shtrihet në bazë) dhe apotema e piramidës.

Hapa

Metoda 1 nga 2: Llogaritja e sipërfaqes së çdo piramide të rregullt

1 Shkruani një formulë për llogaritjen e sipërfaqes së një piramide të rregullt. Formula: SA=fq×h2+B{ displaystyle SA = { frac {p herë h} {2}} + B}, ku SA{ displaystyle SA} - sipërfaqja e piramidës, fq{ displaystyle p} - perimetri bazë, h{ displaystyle h} - apotemi, B{ displaystyle B} - zona bazë.
- Formula bazë për llogaritjen e sipërfaqes së çdo piramide (e saktë ose e pasaktë): Sipërfaqja = sipërfaqja bazë + sipërfaqja anësore.
- Mos e ngatërroni apoteminë me lartësinë. Apotema e piramidës është lartësia e faqes anësore që zbret nga maja e faqes anësore në anën e bazës. Lartësia e piramidës zbret nga maja e piramidës në bazë.
2 Futni vlerën e perimetrit në formulë. Nëse nuk jepet perimetri, por ana e bazës dihet, perimetri llogaritet duke shumëzuar vlerën anësore me numrin e anëve të bazës.
- Për shembull, gjeni sipërfaqen e një piramide të rregullt gjashtëkëndore nëse ana e bazës është 4 cm. Këtu perimetri i bazës është ${ displaystyle 4 herë 6 = 24}$ sepse gjashtëkëndëshi ka gjashtë faqe. Kështu, perimetri i bazës është 24 cm dhe formula do të shkruhet si më poshtë: ${ displaystyle SA = { frac {24 herë h} {2}} + B}$ .
3 Futni vlerën e apotemisë në formulë. Mos e ngatërroni apoteminë me lartësinë. Problemit duhet t'i jepet një apotemë; përndryshe, përdorni një metodë tjetër.
- Për shembull, apotema e një piramide gjashtëkëndore është 12 cm. Formula do të shkruhet si më poshtë: ${ displaystyle SA = { frac {24 herë 12} {2}} + B}$ .
4 Llogaritni sipërfaqen e bazës. Formula për llogaritjen e sipërfaqes së bazës varet nga forma në themel të bazës. Për të mësuar se si të gjeni zonat e poligoneve të rregullta, lexoni këtë artikull.
- Në shembullin tonë, është dhënë një piramidë gjashtëkëndore, domethënë një gjashtëkëndësh shtrihet në bazë. Për të mësuar se si të llogarisni sipërfaqen e një gjashtëkëndëshi, lexoni këtë artikull. Formula: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$ , ku ${ displaystyle s}$ Theshtë ana e gjashtëkëndëshit. Meqenëse ana e gjashtëkëndëshit është 4 cm, llogaritja duket kështu:
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} herë 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 16} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
  ${ stili i ekranit A = 41.57}$
  Kështu, zona bazë është 41.57 centimetra katrorë.
5 Lidheni zonën bazë në formulë. Zëvendësoni vlerën e gjetur të sipërfaqes bazë në vend të B{ displaystyle B}.
- Në shembullin tonë, zona e bazës gjashtëkëndore është 41.57 centimetra katrorë, kështu që formula do të shkruhet kështu: ${ displaystyle SA = { frac {24 herë 12} {2}} + 41.57}$
6 Shumëzoni perimetrin bazë dhe apoteminë. Ndani rezultatin me dy. Ju do të gjeni zonën e sipërfaqes anësore të piramidës.
- Për shembull:
  ${ displaystyle SA = { frac {24 herë 12} {2}} + 41.57}$
  ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41.57}$
  ${ displaystyle SA = 144 + 41.57}$
7 Shtoni dy vlera. Shuma e sipërfaqes anësore dhe sipërfaqja bazë është sipërfaqja e piramidës (në njësi katrore).
- Për shembull:
  ${ displaystyle SA = 144 + 41.57}$
  ${ displaystyle SA = 185.57}$
  Kështu, sipërfaqja e një piramide gjashtëkëndore, në të cilën ana bazë është 4 cm dhe apotema është 12 cm, është 185.57 centimetra katrorë.

Metoda 2 nga 2: Llogaritja e sipërfaqes së një piramide katrore

1 Shkruani një formulë për llogaritjen e sipërfaqes së një piramide katrore. Formula: SA=b2+4(bh2){ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, ku b{ displaystyle b} - ana e bazës, h{ displaystyle h} - apotemi.
- Mos e ngatërroni apoteminë me lartësinë. Apotema e piramidës është lartësia e faqes anësore që zbret nga maja e faqes anësore në anën e bazës. Lartësia e piramidës zbret nga maja e piramidës në bazë.
- Vini re se kjo formulë është një mënyrë tjetër për të shkruar formulën bazë: sipërfaqja e piramidës = zona bazë ( ${ displaystyle b ^ {2}}$ ) + sipërfaqja anësore e sipërfaqes ( ${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ) Kjo formulë vlen vetëm për piramidat e rregullta katrore.
2 Lidheni anën bazë dhe apotemën në formulë. Vlera e anës bazë zëvendësohet me b{ displaystyle b}, dhe apotemitë - në vend të h{ displaystyle h}.
- Për shembull, ana e bazës së një piramide katrore është 4 cm, dhe apotema është 12 cm. Në këtë rast, formula do të shkruhet si më poshtë: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Sheshoni anën e bazës. Ju do të gjeni zonën bazë.
- Për shembull:
  ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 Shumëzoni anën e bazës dhe apotemisë. Ndani rezultatin me 2 dhe më pas shumëzojeni me 4. Do të gjeni zonën anësore të piramidës.
- Për shembull:
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5 Shtoni zonën bazë dhe zonën anësore. Do të gjeni sipërfaqen e piramidës (në njësi katrore).
- Për shembull:
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ displaystyle SA = 112}$
  Kështu, sipërfaqja e një piramide katrore, në të cilën ana bazë është 4 cm dhe apotema është 12 cm, është 112 centimetra katrorë.