Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 3: Pjesa 1: Përcaktimi i Pikës së Lulëzimit
• Metoda 2 nga 3: Llogaritja e derivateve të një funksioni
• Metoda 3 nga 3: Pjesa 3: Gjeni pikën e lakimit
• Këshilla

Në llogaritjen diferenciale, një pikë lakimi është një pikë në një kurbë në të cilën lakimi i saj ndryshon shenjë (nga plus në minus ose nga minus në plus). Ky koncept përdoret në inxhinierinë mekanike, ekonominë dhe statistikat për të identifikuar ndryshime të rëndësishme në të dhënat.

Hapa

Metoda 1 nga 3: Pjesa 1: Përcaktimi i Pikës së Lulëzimit

1. 1 Përkufizimi i një funksioni konkave. Mesi i çdo akordi (një segment që lidh dy pika) të grafit të një funksioni konkave qëndron ose nën grafik ose mbi të.
2. 2 Përkufizimi i një funksioni konveks. Mesi i çdo akordi (një segment që lidh dy pika) të grafit të një funksioni konveks qëndron ose mbi grafik ose mbi të.
3. 3 Përcaktimi i rrënjëve të funksionit. Rrënja e një funksioni është vlera e ndryshores "x" në të cilën y = 0.
   • Kur vizatoni një funksion, rrënjët janë pikat në të cilat grafi kalon boshtin x.

Metoda 2 nga 3: Llogaritja e derivateve të një funksioni

1. 1 Gjeni derivatin e parë të funksionit. Shikoni rregullat e diferencimit në librin shkollor; ju duhet të mësoni se si të merrni derivatet e para, dhe vetëm atëherë të kaloni në llogaritjet më komplekse. Derivatet e para përcaktohen f '(x). Për shprehjet e formës ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d, derivati ​​i parë është: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • Për shembull, gjeni pikat e lakimit të funksionit f (x) = x ^ 3 + 2x -1. Derivati ​​i parë i këtij funksioni është:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Gjeni derivatin e dytë të funksionit. Derivati ​​i dytë është derivati ​​i derivatit të parë të funksionit origjinal. Derivati ​​i dytë shënohet si f ′ ′ (x).
   • Në shembullin e mësipërm, derivati ​​i dytë është:
     
     f ′ x (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Vendosni derivatin e dytë në zero dhe zgjidhni ekuacionin që rezulton. Rezultati do të jetë pika e pritshme e lakimit.
   • Në shembullin e mësipërm, llogaritja juaj duket kështu:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 Gjeni derivatin e tretë të funksionit. Për të verifikuar që rezultati juaj është në të vërtetë një pikë lakimi, gjeni derivatin e tretë, i cili është derivati ​​i derivatit të dytë të funksionit origjinal. Derivati ​​i tretë shënohet si f ′ ′ ′ (x).
   • Në shembullin e mësipërm, derivati ​​i tretë është:
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

Metoda 3 nga 3: Pjesa 3: Gjeni pikën e lakimit

1. 1 Shikoni derivatin e tretë. Rregulli standard për vlerësimin e një pike lakimi është që nëse derivati ​​i tretë nuk është zero (domethënë f ′ ′ ′ (x) ≠ 0), atëherë pika e lakimit është pika e vërtetë e lakimit. Shikoni derivatin e tretë; nëse nuk është zero, atëherë keni gjetur pikën e vërtetë të lakimit.
   • Në shembullin e mësipërm, derivati ​​i tretë është 6, jo 0.Kështu që ju keni gjetur pikën e vërtetë të lakimit.
2. 2 Gjeni koordinatat e pikës së lakimit. Koordinatat e pikës së lakimit shënohen si (x, f (x)), ku x është vlera e ndryshores së pavarur "x" në pikën e lakimit, f (x) është vlera e ndryshores së varur "y" në lakim pikë
   • Në shembullin e mësipërm, kur barazoni derivatin e dytë me zero, keni gjetur se x = 0. Pra, për të përcaktuar koordinatat e pikës së lakimit, gjeni f (0). Llogaritja juaj duket kështu:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 0−1 = −1.
3. 3 Shkruani koordinatat e pikës së lakimit. Koordinatat e pikës së lakimit janë vlerat e gjetura x dhe f (x).
   • Në shembullin e mësipërm, pika e lakimit është në koordinatat (0, -1).

Këshilla

• Derivati ​​i parë i një termi të lirë (numri kryesor) është gjithmonë zero.