Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 3: Llogaritja e Pjerrësisë së Ekuacionit të një Linje
• Metoda 2 nga 3: Llogaritni pjerrësinë duke përdorur dy pika
• Metoda 3 nga 3: Përdorimi i llogaritjes diferenciale për llogaritjen e pjerrësisë

Pjerrësia karakterizon këndin e pjerrësisë së vijës së drejtë në boshtin e abshisë (pjerrësia është numerikisht e barabartë me tangjentën e këtij këndi). Pjerrësia është e pranishme në ekuacionin e një drejtëz dhe përdoret në analizën matematikore të kurbave, ku është gjithmonë e barabartë me derivatin e një funksioni. Për ta bërë më të lehtë kuptimin e pjerrësisë, imagjinoni se ndikon në shkallën e ndryshimit të funksionit, domethënë sa më e madhe të jetë vlera e pjerrësisë, aq më e madhe është vlera e funksionit (për të njëjtën vlerë të ndryshores së pavarur).

Hapa

Metoda 1 nga 3: Llogaritja e Pjerrësisë së Ekuacionit të një Linje

1. 1 Përdorni pjerrësinë për të gjetur këndin e vijës në abshisën dhe drejtimin e asaj linje. Llogaritja e pjerrësisë është mjaft e lehtë nëse ju jepet ekuacioni i një drejtëz. Mos harroni se në çdo ekuacion të drejtë:
   • Asnjë eksponent
   • Ekzistojnë vetëm dy ndryshore, asnjëra prej të cilave nuk është fraksion (për shembull, i tillë ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Ekuacioni drejtvizor ka formën ${ displaystyle y = kx + b}$, ku k dhe b janë koeficientë numerikë (për shembull, 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Për të gjetur pjerrësinë, duhet të gjeni vlerën e k (koeficienti në "x"). Nëse ekuacioni që ju është dhënë ka formën ${ displaystyle y = kx + b}$, atëherë për të gjetur pjerrësinë ju vetëm duhet të shikoni numrin para "x". Vini re se k (pjerrësia) është gjithmonë në ndryshoren e pavarur (në këtë rast, "x"). Nëse jeni të hutuar, shikoni shembujt e mëposhtëm:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • Pjerrësia = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • Pjerrësia = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Pjerrësia = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Nëse ekuacioni që ju është dhënë ka një formë tjetër nga y=kx+b{ displaystyle y = kx + b}, izoloni variablin e varur. Në shumicën e rasteve, ndryshorja e varur shënohet si "y", dhe për ta izoluar atë, mund të kryeni operacione të mbledhjes, zbritjes, shumëzimit dhe të tjera. Mos harroni se çdo operacion matematikor duhet të kryhet në të dy anët e ekuacionit (në mënyrë që të mos ndryshojë vlerën e tij origjinale). Ju duhet të sillni çdo ekuacion që ju është dhënë në formë ${ displaystyle y = kx + b}$... Le të shqyrtojmë një shembull:
   • Gjeni pjerrësinë e ekuacionit ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Equshtë e nevojshme për të sjellë këtë ekuacion në formë ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • Gjetja e pjerrësisë:
     • Pjerrësia = k = 4

Metoda 2 nga 3: Llogaritni pjerrësinë duke përdorur dy pika

1. 1 Përdorni grafikun dhe dy pikat për të llogaritur pjerrësinë. Nëse ju jepet vetëm një grafik i një funksioni (pa ekuacion), prapë mund të gjeni pjerrësinë. Për ta bërë këtë, keni nevojë për koordinatat e çdo dy pike në këtë grafik; koordinatat zëvendësohen në formulën: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Për të shmangur gabimet kur llogaritni pjerrësinë, mbani mend sa vijon:
   • Nëse grafiku po rritet, atëherë pjerrësia është pozitive.
   • Nëse grafiku po zvogëlohet, atëherë pjerrësia është negative.
   • Sa më e lartë të jetë vlera e pjerrësisë, aq më i pjerrët është grafiku (dhe anasjelltas).
   • Pjerrësia e një linje të drejtë paralele me boshtin e abshisës është 0.
   • Pjerrësia e drejtëzës paralele me ordinatën nuk ekziston (është e pafund).
2. 2 Gjeni koordinatat e dy pikave. Në grafik, shënoni çdo dy pika dhe gjeni koordinatat e tyre (x, y). Për shembull, pikat A (2.4) dhe B (6.6) janë në grafik.
   • Në një palë koordinata, numri i parë korrespondon me "x" dhe i dyti me "y".
   • Çdo vlerë "x" korrespondon me një vlerë të caktuar "y".
3. 3 Barazoni x₁, y₁, x₂, y₂ në vlerat përkatëse. Në shembullin tonë me pikat A (2,4) dhe B (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Lidhni vlerat e gjetura në formulën e pjerrësisë. Për të gjetur pjerrësinë, përdoren koordinatat e dy pikave dhe përdoret formula e mëposhtme: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Vendosni koordinatat e dy pikave.
   • Dy pika: A (2.4) dhe B (6.6).
   • Zëvendësoni koordinatat e pikave në formulën:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Thjeshtohuni për një përgjigje përfundimtare:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Pjerrësia
5. 5 Shpjegimi i thelbit të formulës. Pjerrësia është e barabartë me raportin e ndryshimit në koordinatën "y" (dy pika) me ndryshimin në koordinatën "x" (dy pika). Ndryshimi i koordinatave është ndryshimi midis vlerave të koordinatës përkatëse të pikave të para dhe të dyta.
6. 6 Një lloj tjetër formula për llogaritjen e pjerrësisë. Formula standarde për llogaritjen e pjerrësisë është: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Por mund të jetë e formës së mëposhtme: k = Δy / Δx, ku Δ është shkronja greke "delta" që tregon ndryshimin në matematikë. Kjo është, Δx = x_2 - x_1, dhe Δy = y_2 - y_1.

Metoda 3 nga 3: Përdorimi i llogaritjes diferenciale për llogaritjen e pjerrësisë

1. 1 Mësoni të merrni derivate nga funksionet. Derivati ​​karakterizon shkallën e ndryshimit të një funksioni në një pikë të caktuar të shtrirë në grafikun e këtij funksioni. Në këtë rast, grafiku mund të jetë ose një vijë e drejtë ose e lakuar. Kjo do të thotë, derivati ​​karakterizon shkallën e ndryshimit të funksionit në një moment të caktuar në kohë. Mos harroni rregullat e përgjithshme me të cilat merren derivatet dhe vetëm atëherë vazhdoni në hapin tjetër.
   • Lexoni artikullin Si të merrni një derivat.
   • Si të marrim derivatet më të thjeshta, për shembull, derivatin e ekuacionit eksponencial, përshkruhet në këtë artikull. Llogaritjet e paraqitura në hapat e mëposhtëm do të bazohen në metodat e përshkruara në të.
2. 2 Mësoni të bëni dallimin midis problemeve në të cilat pjerrësia duhet të llogaritet në terma të derivatit të një funksioni. Në probleme nuk propozohet gjithmonë të gjendet pjerrësia ose derivati ​​i një funksioni. Për shembull, mund t'ju kërkohet të gjeni shkallën e ndryshimit të një funksioni në pikën A (x, y). Gjithashtu mund t'ju kërkohet të gjeni pjerrësinë e tangjentës në pikën A (x, y). Në të dy rastet, është e nevojshme të merret derivati ​​i funksionit.
   • Për shembull, gjeni pjerrësinë e një funksioni ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ në pikën A (4.2).
   • Derivati ​​shpesh shënohet si ${ displaystyle f ’(x), y’,}$ ose ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Merrni derivatin e funksionit që ju është dhënë. Nuk keni nevojë të vizatoni një grafik këtu - ju duhet vetëm ekuacioni i funksionit. Në shembullin tonë, merrni derivatin e funksionit ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Merrni derivatin sipas metodave të përshkruara në artikullin e përmendur më lart:
   • Derivati: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Zëvendësoni koordinatat e pikës së dhënë në derivatin e prejardhur për të llogaritur pjerrësinë. Derivati ​​i funksionit është i barabartë me pjerrësinë në një pikë të caktuar. Me fjalë të tjera, f '(x) është pjerrësia e funksionit në çdo pikë (x, f (x)). Në shembullin tonë:
   • Gjeni pjerrësinë e funksionit ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ në pikën A (4.2).
   • Derivati ​​i funksionit:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Zëvendësoni vlerën për koordinatën x të kësaj pike:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Gjeni pjerrësinë:
   • Pjerrësia e funksionit ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ në pikën A (4.2) është 22.
5. 5 Nëse është e mundur, kontrolloni përgjigjen tuaj në grafik. Mos harroni se pjerrësia mund të mos llogaritet në çdo pikë. Llogaritja diferenciale merr parasysh funksionet komplekse dhe grafikët kompleksë, ku pjerrësia nuk mund të llogaritet në çdo pikë, dhe në disa raste pikat nuk shtrihen fare në grafikë. Nëse është e mundur, përdorni një kalkulator grafik për të kontrolluar nëse pjerrësia po llogaritet saktë për funksionin që ju është dhënë.Përndryshe, tërhiqni një tangente në grafik në pikën e dhënë dhe merrni parasysh nëse vlera e pjerrësisë që keni gjetur përputhet me atë që shihni në grafik.
   • Tangentja do të ketë të njëjtën pjerrësi si grafi i funksionit në një pikë të caktuar. Në mënyrë që të vizatoni një tangente në një pikë të caktuar, lëvizni djathtas / majtas përgjatë boshtit X (në shembullin tonë, 22 vlera në të djathtë), dhe pastaj lart një njësi përgjatë boshtit Y. Shënoni pikën , dhe pastaj lidheni atë me pikën që ju është dhënë. Në shembullin tonë, lidhni pikat në koordinatat (4,2) dhe (26,3).