Si të përcaktoni paralelizmin e dy linjave

Përmbajtje

Hapa
Metoda 1 nga 3: Krahasimi i Pjerrësive të Dy Linjave
Metoda 2 nga 3: Përdorimi i një ekuacioni linear
Metoda 3 nga 3: Gjetja e ekuacionit të një linje paralele

Drejtëzat paralele janë drejtëzat që shtrihen në të njëjtin plan dhe nuk ndërpriten kurrë (në të gjithë pafundësinë). Linjat paralele kanë të njëjtën pjerrësi.Pjerrësia është e barabartë me tangjentën e këndit të pjerrësisë së vijës së drejtë në boshtin e abshisë, domethënë, raporti i ndryshimit në koordinatën "y" me ndryshimin në koordinatën "x". Linjat e drejta paralele shpesh tregohen nga ikona "ll". Për shembull, ABllCD do të thotë që linja AB është paralele me vijën CD.

Hapa

Metoda 1 nga 3: Krahasimi i Pjerrësive të Dy Linjave

1 Shkruani formulën për llogaritjen e pjerrësisë. Formula: k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), ku "x" dhe "y" janë koordinatat e dy pikave (çdo) të shtrira në një vijë të drejtë. Koordinatat e pikës së parë që është më afër origjinës shënohen si (x₁, y₁); koordinatat e pikës së dytë, e cila është më larg origjinës, tregojnë si (x₂, y₂).
- Formula e mësipërme mund të formulohet si më poshtë: raporti i distancës vertikale (midis dy pikave) me distancën horizontale (midis dy pikave).
- Nëse vija po rritet (drejtohet lart), pjerrësia e saj është pozitive.
- Nëse vija po zvogëlohet (drejtohet poshtë), pjerrësia e saj është negative.
2 Përcaktoni koordinatat e dy pikave që shtrihen në çdo drejtëz. Koordinatat e pikave shkruhen në formën (x, y), ku "x" është koordinata përgjatë boshtit X (abscissa), "y" është koordinata përgjatë boshtit "y" (ordinatë). Për të llogaritur pjerrësinë, shënoni dy pika në secilën rresht.
- Pikat janë të lehta për tu shënuar nëse vizatohen drejtvizat në planin koordinativ.
- Për të përcaktuar koordinatat e një pike, vizatoni pingul (vija me pika) prej saj në secilin aks. Pika e kryqëzimit të vijës me pika me boshtin x është koordinata x, dhe pika e kryqëzimit me boshtin y është koordinata y.
- Për shembull: në drejtëzën l ka pika me koordinata (1, 5) dhe (-2, 4), dhe në drejtëzën r -pika me koordinata (3, 3) dhe (1, -4).
3 Futni koordinatat e pikave në formulë. Pastaj zbritni koordinatat përkatëse dhe gjeni raportin e rezultateve të marra. Kur zëvendësoni koordinatat në një formulë, mos e ngatërroni rendin e tyre.
- Llogaritja e pjerrësisë së drejtëzës l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
- Zbritja: k = 9/3
- Ndarja: k = 3
- Llogaritja e pjerrësisë së drejtëzës r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4 Krahasoni shpatet. Mos harroni se linjat paralele kanë pjerrësi të barabarta. Në foto, linjat mund të shfaqen paralele, por nëse shpatet nuk janë të barabarta, linjat nuk janë paralele me njëra -tjetrën.
- Në shembullin tonë, 3 nuk është e barabartë me 7/2, kështu që linjat e të dhënave nuk janë paralele.

Metoda 2 nga 3: Përdorimi i një ekuacioni linear

1 Shkruani një ekuacion linear. Ekuacioni linear ka formën y = kx + b, ku k është pjerrësia, b është koordinata "y" e pikës së kryqëzimit të vijës së drejtë me boshtin Y, "x" dhe "y" janë ndryshore të përcaktuara nga koordinatat e pikave që shtrihen në drejtëzën. Duke përdorur këtë formulë, lehtë mund të llogaritni pjerrësinë k.
- Për shembull. Paraqitni ekuacionet 4y - 12x = 20 dhe y = 3x -1 si një ekuacion linear. Ekuacioni 4y - 12x = 20 duhet të paraqitet në formën e kërkuar, por ekuacioni y = 3x -1 është shkruar tashmë si një ekuacion linear.
2 Rishkruajeni ekuacionin si një ekuacion linear. Ndonjëherë jepet një ekuacion që nuk përfaqësohet në formën e një ekuacioni linear. Për të rishkruar një ekuacion të tillë, duhet të kryeni një numër veprimesh të thjeshta matematikore.
- Për shembull: Rishkruani ekuacionin 4y - 12x = 20 si një ekuacion linear.
- Shtoni 12x në të dy anët e ekuacionit: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Ndani të dy anët e ekuacionit me 4 për të izoluar y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
- Ekuacioni në formën e një linje: y = 3x + 5.
3 Krahasoni shpatet. Mos harroni se linjat paralele kanë pjerrësi të barabarta. Duke përdorur ekuacionin y = kx + b, ku k është pjerrësia, mund të gjeni dhe krahasoni pjerrësitë e dy drejtëzave.
- Në shembullin tonë, rreshti i parë përshkruhet me ekuacionin y = 3x + 5, kështu që pjerrësia është 3. Linja e dytë përshkruhet me ekuacionin y = 3x - 1, kështu që pjerrësia është gjithashtu 3. Meqenëse shpatet janë të barabarta , këto drejtime janë paralele.
- Vini re se nëse linjat me të njëjtin pjerrësi kanë të njëjtin koeficient b (koordinata y e pikës së kryqëzimit të vijës me boshtin Y) është gjithashtu e njëjtë, linja të tilla përkojnë dhe nuk janë paralele.

Metoda 3 nga 3: Gjetja e ekuacionit të një linje paralele

1 Shkruani ekuacionin. Ekuacioni i mëposhtëm do t'ju lejojë të gjeni ekuacionin e drejtëzës paralele (të dytë), nëse jepet ekuacioni i drejtëzës së parë dhe koordinatat e një pike që shtrihet në drejtëzën e kërkuar paralele (të dytë): y - y₁= k (x - x₁), ku k është pjerrësia, x₁ dhe y₁ - koordinatat e një pike të shtrirë në drejtëzën e dëshiruar, "x" dhe "y" - ndryshore të përcaktuara nga koordinatat e pikave që shtrihen në vijën e parë të drejtë.
- Për shembull: gjeni ekuacionin e një drejtëz që është paralel me drejtëzën y = -4x + 3 dhe që kalon përmes pikës me koordinata (1, -2).
2 Përcaktoni pjerrësinë e kësaj linje (të parë) të drejtë. Për të gjetur ekuacionin e një drejtëzë paralele (të dytë), së pari duhet të përcaktoni pjerrësinë e saj. Sigurohuni që ekuacioni të jetë në formën e ekuacionit linear dhe më pas gjeni vlerën e pjerrësisë (k).
- Linja e dytë duhet të jetë paralele me këtë linjë, e cila përshkruhet me ekuacionin y = -4x + 3. Në këtë ekuacion, k = -4, kështu që vija e dytë do të ketë pjerrësi të njëjtë.
3 Zëvendësoni koordinatat e pikës që shtrihet në vijën e dytë të drejtë në ekuacionin e paraqitur. Kjo metodë është e zbatueshme vetëm nëse jepen koordinatat e një pike që shtrihet në vijën e dytë të drejtë, ekuacioni i së cilës duhet gjetur. Mos i ngatërroni koordinatat e një pike të tillë me koordinatat e një pike që shtrihet në këtë (të parë) vijë të drejtë. Mos harroni se nëse linjat me të njëjtin pjerrësi kanë të njëjtin koeficient b (koordinata y e pikës së kryqëzimit të drejtëzës me boshtin Y) është gjithashtu e njëjtë, këto drejtime përkojnë dhe nuk janë paralele.
- Në shembullin tonë, pika në vijën e dytë ka koordinata (1, -2).
4 Shkruani ekuacionin për rreshtin e dytë. Për ta bërë këtë, lidhni vlerat e njohura në ekuacionin y - y₁= k (x - x₁) Futni shpatin e gjetur dhe koordinatat e pikës në vijën e dytë të drejtë.
- Në shembullin tonë, k = -4, dhe koordinatat e pikës (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
5 Thjeshtoni ekuacionin. Thjeshtoni ekuacionin dhe shkruajeni atë si një ekuacion linear. Nëse vizatoni një vijë të dytë në planin koordinativ, do të jetë paralel me këtë vijë (të parë).
- Për shembull: y - (-2) = -4 (x - 1)
- Dy "minus" japin një "plus": y + 2 = -4 (x -1)
- Zgjero kllapat: y + 2 = -4x + 4.
- Zbrit -2 nga të dy anët e ekuacionit: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
- Ekuacioni i thjeshtuar: y = -4x + 2