Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 2: Tabela
• Metoda 2 nga 2: Formula Binet dhe Raporti i Artë

Sekuenca Fibonacci është një seri numrash në të cilët secili numër pasues është i barabartë me shumën e dy numrave të mëparshëm. Sekuencat e numrave shpesh gjenden në natyrë dhe art në formën e spiraleve dhe "raportit të artë". Mënyra më e lehtë për të llogaritur sekuencën Fibonacci është krijimi i një tabele, por kjo metodë nuk është e zbatueshme për sekuencat e mëdha. Për shembull, nëse keni nevojë të përcaktoni termin e 100 në një sekuencë, është më mirë të përdorni formulën e Binet.

Hapa

Metoda 1 nga 2: Tabela

1. 1 Vizatoni një tabelë me dy kolona. Numri i rreshtave në tabelë varet nga numri i numrave të sekuencës Fibonacci që do të gjenden.
   • Për shembull, nëse doni të gjeni numrin e pestë në një sekuencë, vizatoni një tabelë me pesë rreshta.
   • Duke përdorur tabelën, nuk mund të gjeni ndonjë numër të rastësishëm pa llogaritur të gjithë numrat e mëparshëm. Për shembull, nëse keni nevojë të gjeni numrin e 100 -të të një sekuence, duhet të llogaritni të gjithë numrat: nga i pari në të 99 -in. Prandaj, tabela është e zbatueshme vetëm për gjetjen e numrave të parë të sekuencës.
2. 2 Në kolonën e majtë, shkruani numrat rendorë të anëtarëve të sekuencës. Kjo do të thotë, shkruani numrat në rregull, duke filluar me një.
   • Numra të tillë përcaktojnë numrat rendorë të anëtarëve (numrat) e sekuencës Fibonacci.
   • Për shembull, nëse keni nevojë të gjeni numrin e pestë të një sekuence, shkruani numrat e mëposhtëm në kolonën e majtë: 1, 2, 3, 4, 5. Kjo do të thotë, ju duhet të gjeni numrin e parë deri në numrin e pestë të sekuencës Me
3. 3 Në rreshtin e parë të kolonës së djathtë, shkruani 1. Ky është numri i parë (anëtari) i sekuencës Fibonacci.
   • Mbani në mend se sekuenca Fibonacci fillon gjithmonë me 1. Nëse sekuenca fillon me një numër të ndryshëm, ju i keni llogaritur gabim të gjithë numrat deri në të parin.
4. 4 Shtoni 0 në termin e parë (1). Ky është numri i dytë në sekuencë.
   • Mos harroni: për të gjetur ndonjë numër në sekuencën Fibonacci, thjesht shtoni dy numrat e mëparshëm.
   • Për të krijuar një sekuencë, mos harroni 0 që vjen para 1 (termi i parë), pra 1 + 0 = 1.
5. 5 Shtoni termat e parë (1) dhe të dytë (1). Ky është numri i tretë në sekuencë.
   • 1 + 1 = 2. Termi i tretë është 2.
6. 6 Shtoni termat e dytë (1) dhe të tretë (2) për të marrë numrin e katërt në sekuencë.
   • 1 + 2 = 3. Termi i katërt është 3.
7. 7 Shtoni termat e tretë (2) dhe të katërt (3). Ky është numri i pestë në sekuencë.
   • 2 + 3 = 5. Termi i pestë është 5.
8. 8 Shtoni dy numrat e mëparshëm për të gjetur ndonjë numër në sekuencën Fibonacci. Kjo metodë bazohet në formulën: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Kjo formulë nuk është e mbyllur, prandaj, duke përdorur këtë formulë nuk mund të gjeni asnjë anëtar të sekuencës pa llogaritur të gjithë numrat e mëparshëm.

Metoda 2 nga 2: Formula Binet dhe Raporti i Artë

1. 1 Shkruani formulën:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Në këtë formulë ${ displaystyle x_ {n}}$ - anëtari i kërkuar i sekuencës, ${ displaystyle n}$ - numrin serik të anëtarit, ${ displaystyle phi}$ - raporti i artë.
   • Kjo është një formulë e mbyllur, kështu që mund të përdoret për të gjetur ndonjë anëtar të sekuencës pa llogaritur të gjithë numrat e mëparshëm.
   • Kjo është një formulë e thjeshtuar që rrjedh nga formula e Binet për numrat e Fibonacit.
   • Formula përmban raportin e artë (${ displaystyle phi}$), sepse raporti i çdo dy numrave të njëpasnjëshëm në sekuencën Fibonacci është shumë i ngjashëm me raportin e artë.
2. 2 Zëvendësoni numrin rendor të numrit në formulë (në vend të n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Numbershtë numri rendor i çdo anëtari të dëshiruar të sekuencës.
   • Për shembull, nëse keni nevojë të gjeni numrin e pestë në një sekuencë, zëvendësoni 5 në formulë.Formula do të shkruhet kështu: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Zëvendësoni raportin e artë në formulë. Raporti i artë është afërsisht i barabartë me 1.618034; futeni këtë numër në formulë.
   • Për shembull, nëse keni nevojë të gjeni numrin e pestë të një sekuence, formula do të shkruhet kështu:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Vlerësoni shprehjen në kllapa. Mos harroni për rendin e saktë të operacioneve matematikore, në të cilat shprehja në kllapa vlerësohet së pari:${ stili i ekranit 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Në shembullin tonë, formula do të shkruhet kështu: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Ngrini numrat në fuqi. Ngrini dy numrat në numërues në fuqitë e duhura.
   • Në shembullin tonë: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Formula do të shkruhet kështu: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Zbrit dy numra. Zbrit numrat në numërues para pjesëtimit.
   • Në shembullin tonë: ${ displaystyle 11.090170 - ( - - 0.090169) = 11.180339}$... Formula do të shkruhet kështu: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Ndani rezultatin me rrënjën katrore prej 5. Rrënja katrore e 5 është afërsisht 2.236067.
   • Në shembullin tonë: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Rrumbullakoni rezultatin në numrin e plotë më të afërt. Rezultati i fundit do të jetë një thyesë dhjetore që është afër një numri të plotë. Një numër i plotë i tillë është numri i sekuencës Fibonacci.
   • Nëse përdorni numra jo të rrumbullakosura në llogaritjet tuaja, merrni një numër të plotë. Muchshtë shumë më e lehtë të punosh me numra të rrumbullakosur, por në këtë rast do të marrësh një thyesë dhjetore.
   • Në shembullin tonë, ju keni dhjetorin 5.000002. Rrumbullakoseni atë në numrin e plotë më të afërt për të marrë numrin e pestë Fibonacci, i cili është 5.