Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 4: Gjetja e një grupi vlerash funksionale duke përdorur një formulë
• Metoda 2 nga 4: Gjetja e një grupi vlerash funksioni në një komplot
• Metoda 3 nga 4: Gjetja e diapazonit të një grupi koordinatash
• Metoda 4 nga 4: Gjetja e Gama në Probleme
• Këshilla

Grupi i vlerave (diapazoni i vlerave) të një funksioni janë të gjitha vlerat që merr një funksion në rangun e tij të përcaktimit. Me fjalë të tjera, këto janë vlerat y që merrni kur zëvendësoni të gjitha vlerat e mundshme x. Të gjitha vlerat e mundshme të x dhe quhen domeni i funksionit. Ndiqni këto hapa për të gjetur grupin e vlerave për një funksion.

Hapa

Metoda 1 nga 4: Gjetja e një grupi vlerash funksionale duke përdorur një formulë

1. 1 Shkruani funksionin. Për shembull: f (x) = 3x + 6x -2... Duke futur x në ekuacion, ne mund të gjejmë vlerën e y. Ky është një funksion kuadratik dhe grafiku i tij është një parabolë.
2. 2 Gjeni kulmin e parabolës. Nëse ju jepet një funksion linear ose ndonjë funksion tjetër me një ndryshore të një shkalle tek, për shembull, f (x) = 6x + 2x + 7, kaloni këtë hap.Por nëse ju jepet një funksion kuadratik ose ndonjë tjetër me një ndryshore x në një fuqi çift, duhet të gjeni pjesën e sipërme të grafikut të këtij funksioni. Për ta bërë këtë, përdorni formulën x =-b / 2a... Në funksionin 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Ne llogarisim: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Tani futni x = -1 në funksion për të gjetur y. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • Koordinatat e kulmit të Parabolës (-1, -5). Vizatoni atë në planin koordinativ. Pika qëndron në kuadrantin e tretë të rrafshit koordinativ.
3. 3 Gjeni disa pika të tjera në grafik. Për ta bërë këtë, zëvendësoni disa vlera të tjera të x në funksion. Meqenëse termi x është pozitiv, parabola do të tregojë. Si një rrjet sigurie, ne zëvendësojmë disa vlera x në funksion për të gjetur se cilat vlera y japin ato.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. pika e parë në parabolë (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Pika e dytë në parabolën (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Pika e tretë në parabolë (1, 7).
4. 4 Gjeni një shumëllojshmëri të vlerave të funksioneve në grafik. Gjeni vlerën më të vogël y në grafik. Ky është kulmi i parabolës, ku y = -5. Meqenëse parabola qëndron mbi kulmin, grupi i vlerave të funksionit y ≥ -5.

Metoda 2 nga 4: Gjetja e një grupi vlerash funksioni në një komplot

1. 1 Gjeni minimumin e funksionit. Llogarit vlerën më të vogël për y. Le të themi se minimumi i funksionit është y = -3. Kjo vlerë mund të bëhet më e vogël dhe më e vogël, deri në pafundësi, në mënyrë që minimumi i funksionit të mos ketë një pikë minimale të caktuar.
2. 2 Gjeni funksionin maksimal. Supozoni maksimumin e funksionit y = 10. Ashtu si në rastin e minimumit, maksimumi i funksionit nuk ka një pikë maksimale të dhënë.
3. 3 Shkruani kuptime të ndryshme. Kështu, diapazoni i vlerave të funksionit është në rangun nga -3 në +10. Shkruani grupin e vlerave të funksionit si: -3 ≤ f (x) 10
   • Por, për shembull, minimumi i funksionit është y = -3, dhe maksimumi i tij është pafundësi (grafiku i funksionit rritet pafundësisht). Pastaj bashkësia e vlerave të funksionit: f (x) ≥ -3.
   • Nga ana tjetër, nëse maksimumi i funksionit y = 10, dhe minimumi është pafundësi (grafiku i funksionit zbret pafundësisht), atëherë grupi i vlerave të funksionit është: f (x) ≤ 10.

Metoda 3 nga 4: Gjetja e diapazonit të një grupi koordinatash

1. 1 Shkruani grupin e koordinatave. Nga grupi i koordinatave, ju mund të përcaktoni gamën e tij të vlerave dhe gamën e përcaktimit. Supozoni se është dhënë një grup koordinatash: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Listoni vlerat e y. Për të gjetur gamën e një grupi, thjesht shkruani të gjitha vlerat e y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Hiq çdo vlerë të kopjuar për y. Në shembullin tonë, fshini "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Shkruani gamën në rendin rritës. Gama e vlerave të grupit të koordinatave {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} do të jetë {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Sigurohuni që të jepet një grup koordinatash për funksionin. Që të jetë kështu, për çdo vlerë të vetme x duhet të ketë një vlerë y. Për shembull, grupi i koordinatave {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} nuk jepet për një funksion, sepse një vlerë x = 2 korrespondon me dy vlera të ndryshme të y: y = 3 dhe y = 4.

Metoda 4 nga 4: Gjetja e Gama në Probleme

1. 1 Lexoni problemin. "Olga shet bileta teatri për 500 rubla për biletë. Të ardhurat totale për biletat e shitura janë një funksion i numrit të biletave të shitura. Cila është diapazoni i këtij funksioni? "
2. 2 Shkruani detyrën si funksion. Në këtë rast M është të ardhurat totale për biletat e shitura, dhe t - numri i biletave të shitura. Meqenëse një biletë kushton 500 rubla, duhet të shumëzoni numrin e biletave të shitura me 500 për të gjetur të ardhurat. Kështu, funksioni mund të shkruhet si M (t) = 500t.
   • Për shembull, nëse ajo shet 2 bileta, ju duhet të shumëzoni 2 me 500 - si rezultat, marrim 1000 rubla, të ardhura nga biletat e shitura.
3. 3 Gjeni fushëveprimin. Për të gjetur një gamë, së pari duhet të gjeni një gamë. Këto janë të gjitha vlerat e mundshme të t. Në shembullin tonë, Olga mund të shesë 0 ose më shumë bileta - ajo nuk mund të shesë një numër negativ të biletave. Meqenëse ne nuk e dimë numrin e vendeve në teatër, mund të supozohet se, në teori, ajo mund të shiste një numër të pafund biletash. Dhe ajo mund të shesë vetëm bileta të tëra (ajo nuk mund të shesë 1/2 një biletë, për shembull). Kështu, fusha e funksionit t = çdo numër i plotë jo negativ.
4. 4 Gjeni gamën. Kjo është shuma e mundshme e parave që Olga do të ndihmojë nga shitja e biletave.Nëse e dini që fusha e një funksioni është çdo numër i plotë jo-negativ, dhe funksioni është: M (t) = 5t, atëherë ju mund të gjeni të ardhurat duke zëvendësuar çdo numër të plotë jo-negativ në funksion (në vend të t). Për shembull, nëse ajo shet 5 bileta, atëherë M (5) = 5 * 500 = 2500 rubla. Nëse ajo shet 100 bileta, atëherë M (100) = 500 x 100 = 50,000 rubla. Kështu, diapazoni i vlerave të funksionit është çdo numër i plotë jo negativ i pjesëtueshëm me pesëqind.
   • Kjo do të thotë se çdo numër i plotë jo-negativ që ndahet me 500 është vlera e y (të ardhurat) e funksionit tonë.

Këshilla

• Në raste më komplekse, është më mirë që së pari të vizatoni një grafik duke përdorur gamën e përcaktimit, dhe vetëm atëherë të gjeni gamën.
• Shihni nëse mund të gjeni funksionin e kundërt. Fusha e funksionit të anasjelltë është e barabartë me domenin e funksionit origjinal.
• Kontrolloni nëse funksioni është i përsëritshëm. Çdo funksion që përsëritet përgjatë boshtit x do të ketë të njëjtën gamë për të gjithë funksionin. Për shembull, diapazoni për f (x) = sin (x) do të jetë -1 në 1.