Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 3: Faktorizimi
• Metoda 2 nga 3: Sheshi i plotë
• Metoda 3 nga 3: Terminologjia
• Këshilla
• Paralajmërimet

Thjeshtimi i rrënjës katrore nuk është aspak aq i vështirë sa mund të duket. Thjesht duhet të faktorizoni numrin dhe të nxirrni katrorë të plotë nga shenja rrënjë. Duke mësuar përmendësh disa nga katrorët më të zakonshëm dhe duke mësuar se si të faktorizojmë një numër, ju lehtë mund të thjeshtoni rrënjët katrore.

Hapa

Metoda 1 nga 3: Faktorizimi

1. 1 Qëllimi i thjeshtimit të rrënjës katrore është ta rishkruaj atë në një formë që është më e lehtë për t'u përdorur në llogaritjet. Faktorizimi i një numri është gjetja e dy ose më shumë numrave që, kur shumëzohen, do të japin numrin origjinal, për shembull, 3 x 3 = 9. Pasi të keni gjetur faktorët, mund të thjeshtoni rrënjën katrore ose ta heqni atë krejtësisht. Për shembull, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Nëse numri radikal është çift, ndajeni atë me 2. Nëse numri radikal është tek, provoni ta ndani me 3 (nëse numri nuk ndahet me 3, ndani atë me 5, 7 dhe kështu me radhë përgjatë listës së numrave të parë). Ndani numrin radikal ekskluzivisht me numrat e thjeshtë, pasi çdo numër mund të zbërthehet në faktorë të thjeshtë. Për shembull, nuk keni nevojë të ndani numrin radikal me 4, meqenëse 4 ndahet me 2, dhe tashmë e keni ndarë numrin radikal me 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Rishkruaj problemin si rrënjë e produktit të dy numrave. Për shembull, thjeshtoni √98: 98 98 2 = 49, pra 98 = 2 x 49. Rishkruani problemin kështu: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Vazhdoni të zgjeroni numrat derisa produkti i dy numrave identikë dhe numrave të tjerë të mbetet nën rrënjë. Kjo ka kuptim kur mendoni për kuptimin e rrënjës katrore: √ (2 x 2) është e barabartë me numrin, i cili, nëse shumëzohet në vetvete, do të jetë i barabartë me 2 x 2. Natyrisht, ky numër është 2! Përsëritni hapat e mësipërm për shembullin tonë: √ (2 x 49).
   • 2 tashmë është thjeshtuar sa më shumë që të jetë e mundur, pasi është një numër i thjeshtë (shiko listën e numrave të mësipërm). Pra faktori 49.
   • 49 nuk ndahet me 2, 3, 5. Pra, kaloni në numrin e parë kryesor - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, pra 49 = 7 x 7.
   • Rishkruajeni problemin kështu: (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Thjeshtoni rrënjën katrore. Meqenëse nën rrënjë është produkti i 2 dhe dy numrave identikë (7), ju mund ta lëvizni një numër të tillë jashtë shenjës rrënjësore. Në shembullin tonë: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Pasi të merrni dy nga të njëjtët numra nën rrënjë, mund të ndaloni faktorizimin e numrave (nëse akoma mund t'i faktorizoni). Për shembull, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Nëse vazhdoni të faktorizoni numrat, merrni të njëjtën përgjigje, por bëni më shumë llogaritje: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Disa rrënjë mund të thjeshtohen shumë herë. Në këtë rast, numrat e hequr nga shenja rrënjë dhe numrat para rrënjës shumëzohen. Për shembull:
   • 80180 = √ (2 x 90)
   • 80180 = √ (2 x 2 x 45)
   • 80180 = 2√45, por 45 mund të faktorizohen dhe thjeshtojnë rrënjën përsëri.
   • 80180 = 2√ (3 x 15)
   • 80180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Nëse nuk mund të merrni dy numra identikë nën shenjën rrënjë, atëherë një rrënjë e tillë nuk mund të thjeshtohet. Nëse e keni zgjeruar shprehjen radikale në produktin e faktorëve kryesorë dhe nuk ka dy numra identikë midis tyre, atëherë një rrënjë e tillë nuk mund të thjeshtohet. Për shembull, le të përpiqemi të thjeshtojmë √70:
   • 70 = 35 x 2, pra √70 = (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, pra √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Të tre faktorët janë të thjeshtë, kështu që nuk mund të faktorizohen më. Të tre faktorët janë të ndryshëm, kështu që ju nuk mund të lëvizni një numër të plotë jashtë shenjës rrënjësore. Prandaj, √70 nuk mund të thjeshtohet.

Metoda 2 nga 3: Sheshi i plotë

1. 1 Mësoni përmendësh disa katrorë të numrave të thjeshtë. Sheshi i një numri fitohet duke e ngritur atë në fuqinë e dytë, domethënë duke e shumëzuar atë në vetvete. Për shembull, 25 është një katror i përsosur sepse 5 x 5 (5) = 25.Duke mësuar përmendësh të paktën një duzinë sheshe të plota, mund të thjeshtoni shpejt rrënjët. Këtu janë dhjetë katrorët e parë të plotë:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Nëse shihni një katror të plotë nën shenjën e rrënjës katrore, atëherë hiqni qafe shenjën rrënjë () dhe shkruani rrënjën katrore të atij katrori të plotë. Për shembull, nëse numri 25 është nën shenjën e rrënjës katrore, atëherë një rrënjë e tillë është 5, pasi 25 është një katror i përsosur.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Zbërtheni numrin nën shenjën rrënjë me produktin e një katrori të përsosur dhe një numri tjetër. Nëse vëreni se shprehja radikale mund të zbërthehet në produktin e një katrori të plotë dhe një numri, atëherë do të kurseni kohë dhe përpjekje. Ketu jane disa shembuj:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Nëse numri radikal përfundon në 25, 50 ose 75, gjithmonë mund ta zgjeroni atë në produktin e 25 dhe një numër.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Nëse numri radikal përfundon në 00, gjithmonë mund ta zgjeroni atë në produktin e 100 dhe një numri.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Nëse shuma e shifrave të numrit radikal është 9, gjithmonë mund ta zbërtheni atë në produktin e 9 dhe një numër.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Gjithmonë kontrolloni nëse radikalët ndahen me 4.
4. 4 Zbërtheni numrin radikal me produktin e disa katrorëve të plotë. Në këtë rast, nxirrini ato nën shenjën rrënjë dhe shumëzojini. Për shembull:
   • 272 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Metoda 3 nga 3: Terminologjia

1. 1 √ është shenja e rrënjës katrore. Për shembull, në √25, "√" është shenja e rrënjës katrore.
2. 2 Një shprehje radikale shkruhet nën shenjën rrënjë. Për shembull, "25" është një shprehje radikale (numër) në √25.
3. 3 Koeficienti është numri para shenjës rrënjë (në të majtë të tij). Ky është numri me të cilin shumëzohet rrënja katrore; është shkruar në të majtë të shenjës √. Për shembull, "7" është një faktor 7√2.
4. 4 Një shumëzues është një numër i plotë që fitohet duke pjesëtuar një numër tjetër. 2 është një faktor prej 8, pasi 8 ÷ 4 = 2, dhe 3 nuk është një faktor prej 8, meqenëse 8 nuk ndahet me 3 (tërësisht). 5 është një faktor prej 25, pasi 5 x 5 = 25.
5. 5 Kuptoni kuptimin e thjeshtimit të rrënjës katrore. Thjeshtimi i rrënjës katrore është gjetja e katrorëve të përsosur midis faktorëve të shprehjes radikale dhe nxjerrja e tyre nga nën rrënja. Nëse numri është një katror i përsosur, atëherë shenja rrënjë do të zhduket sapo të shkruani rrënjën e tij. Për shembull, 898 mund të thjeshtohet në 7√2.

Këshilla

• Për të gjetur një katror të plotë (si një nga faktorët e shprehjes radikale), thjesht shikoni listën e katrorëve të plotë, duke filluar me katrorin e plotë më të afërt me numrin radikal (dhe pastaj në rend në rënie). Kur kërkoni një katror të plotë në numrin 27, filloni me një katror të plotë prej 25, pastaj 16 dhe ndaloni në 9.

Paralajmërimet

• Në asnjë rrethanë nuk duhet të keni një decimal!
• Llogaritësit mund të jenë të dobishëm për llogaritjet me numër të madh radikal, por është më mirë të praktikoni thjeshtimin e rrënjëve me dorë.