Përmbajtje

• Të shkelësh
• Pjesa 1 nga 4: Hartimi i matricës
• Pjesa 2 nga 4: Mësoni operacionet për zgjidhjen e një sistemi me një matricë
• Pjesa 3 nga 4: Bashkoni hapat për të zgjidhur galaktikën
• Pjesa 4 nga 4: Kontrollimi i zgjidhjes suaj
• Këshilla

Një matricë është një mënyrë shumë e dobishme për të përfaqësuar numrat në një format bllok, të cilin më pas mund ta përdorni për të zgjidhur një sistem të ekuacioneve lineare. Nëse keni vetëm dy variabla, ka të ngjarë të përdorni një metodë tjetër. Lexoni në lidhje me këtë në Zgjidhja e një Sistemi të Ekuacioneve për shembuj të këtyre metodave të tjera. Por nëse keni tre ose më shumë variabla, një grup është ideal. Duke përdorur kombinime të përsëritura të shumëzimit dhe mbledhjes, ju mund të arrini në mënyrë sistematike në një zgjidhje.

Të shkelësh

Pjesa 1 nga 4: Hartimi i matricës

1. Verifikoni që keni të dhëna të mjaftueshme. Për të marrë një zgjidhje unike për çdo ndryshore në një sistem linear duke përdorur një matricë, duhet të keni aq shumë ekuacione sa numri i ndryshoreve që po përpiqeni të zgjidhni. Për shembull: me ndryshoret x, y dhe z ju duhen tre ekuacione. Nëse keni katër variabla, ju duhen katër ekuacione.
   • Nëse keni më pak ekuacione sesa numri i ndryshoreve, do të gjeni disa kufij të variablave (të tilla si x = 3y dhe y = 2z), por nuk mund të merrni një zgjidhje precize. Për këtë artikull ne do të punojmë vetëm drejt një zgjidhje unike.
2. Shkruani ekuacionet tuaja në formën standarde. Para se të vendosni të dhëna nga ekuacionet në një formë matricë, së pari shkruani secilin ekuacion në formë standarde. Forma standarde për një ekuacion linear është Ax + By + Cz = D, ku shkronjat e mëdha janë koeficientët (numrat), dhe numri i fundit (D në këtë shembull) është në të djathtë të shenjës së barabartë.
   • Nëse keni më shumë variabla, thjesht vazhdoni vijën për aq kohë sa ju nevojitet. Për shembull, nëse po përpiqeshit të zgjidhnit një sistem me gjashtë variabla, forma juaj e paracaktuar do të dukej si Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G. Në këtë artikull do të përqendrohemi në sisteme me vetëm tre ndryshore. Zgjidhja e një galaktike më të madhe është saktësisht e njëjtë, por thjesht kërkon më shumë kohë dhe më shumë hapa.
   • Vini re se në formë standarde, operacionet midis termave janë gjithmonë një shtesë. Nëse ka një zbritje në ekuacionin tuaj, në vend të një mbledhjeje, do të duhet të punoni me këtë më vonë duke e bërë koeficientin tuaj negativ. Për ta bërë këtë më të lehtë për tu mbajtur mend, mund të rishkruani ekuacionin dhe të shtoni veprimin dhe ta bëni koeficientin negativ. Për shembull, ju mund të rishkruani ekuacionin 3x-2y + 4z = 1 si 3x + (- 2y) + 4z = 1.
3. Vendosni numrat nga sistemi i ekuacioneve në një matricë. Matrica është një grup numrash, të rregulluar në një lloj tabele, me të cilën do të punojmë për të zgjidhur sistemin. Në parim përmban të njëjtat të dhëna si vetë ekuacionet, por në një format më të thjeshtë. Për të bërë matricën e ekuacioneve tuaja në formë standarde, thjesht kopjoni koeficientët dhe rezultatin e secilit ekuacion në një rresht të vetëm, dhe vendosni ato rreshta njëra mbi tjetrën.
   • Supozoni se keni një sistem të përbërë nga tre ekuacione 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, dhe x + y + z = 7. Rreshti i sipërm i matricës suaj do të përmbajë numrat 3, 1, -1, 9, pasi këta janë koeficientët dhe zgjidhja e ekuacionit të parë. Vini re se çdo ndryshore që nuk ka një koeficient supozohet të ketë një koeficient 1. Rreshti i dytë i matricës bëhet 2, -2, 1, -3 dhe rreshti i tretë bëhet 1, 1, 1, 7.
   • Sigurohuni që të renditni koeficientët x në kolonën e parë, koeficientët y në të dytën, koeficientët z në të tretën dhe termat e zgjidhjes në të katërtën. Kur të keni mbaruar së punuari me matricën, këto kolona do të jenë të rëndësishme kur shkruani zgjidhjen tuaj.
4. Vizatoni një kllapa të madhe katrore rreth gjithë matricës tuaj. Me konvencion, një matricë tregohet nga një palë kllapa katrore, [], rreth tërë bllokut të numrave. Kllapat nuk ndikojnë në zgjidhje në asnjë mënyrë, por ato tregojnë se jeni duke punuar me matrica. Një matricë mund të përbëhet nga çdo numër rreshtash dhe kolonash. Në këtë artikull, ne do të përdorim kllapa rreth termave me radhë për të treguar se ato i përkasin së bashku.
5. Përdorimi i simbolikës së përbashkët. Kur punoni me matrica, është e zakonshme t'i referoheni rreshtave me shkurtesën R dhe kolonave me shkurtesën C. Ju mund të përdorni numra së bashku me këto shkronja për të treguar një rresht ose kolonë specifike. Për shembull, për të treguar rreshtin 1 të një matricë, mund të shkruani R1. Rreshti 2 pastaj bëhet R2.
   • Ju mund të tregoni çdo pozicion specifik në një matricë duke përdorur një kombinim të R dhe C. Për shembull, për të treguar një term në rreshtin e dytë, kolonën e tretë, mund ta quani R2C3.

Pjesa 2 nga 4: Mësoni operacionet për zgjidhjen e një sistemi me një matricë

1. Kuptoni formën e matricës së tretësirës. Para se të filloni të zgjidhni sistemin tuaj të ekuacioneve, duhet të kuptoni se çfarë do të bëni me matricën. Në këtë pikë ju keni një matricë që duket si kjo:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • Ju punoni me një numër operacionesh themelore për të krijuar "matricën e zgjidhjes". Matrica e zgjidhjes do të duket kështu:
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 vjet
   • 0 0 1 z
   • Vini re se matrica përbëhet nga 1 në një vijë diagonale me 0 në të gjitha hapësirat e tjera përveç kolonës së katërt. Numrat në kolonën e katërt janë zgjidhja për ndryshoret x, y dhe z.
2. Përdorni shumëzimin skalar. Mjeti i parë në dispozicionin tuaj për të zgjidhur një sistem duke përdorur një matricë është shumëzimi skalar. Ky është thjesht një term që do të thotë që ju shumëzoni elementët në një rresht të matricës me një numër konstant (jo një ndryshore). Kur përdorni shumëzimin skalar, mbani në mend se duhet të shumëzoni secilin term të të gjithë rreshtit me cilindo numër që zgjidhni. Nëse harroni termin e parë dhe thjesht shumëzoheni, do të merrni zgjidhjen e gabuar. Sidoqoftë, nuk keni pse shumëzoni të gjithë matricën në të njëjtën kohë. Në shumëzimin skalar, ju punoni vetëm në një rresht në të njëjtën kohë.
   • Commonshtë e zakonshme të përdoren thyesat në shumëzimin skalar, sepse shpesh dëshironi të merrni një rresht diagonal të 1-ve. Mësohuni të punoni me thyesat. Do të jetë gjithashtu më e lehtë (për shumicën e hapave në zgjidhjen e matricës) të jeni në gjendje të shkruani fraksionet tuaja në formë të pahijshme, pastaj t'i ktheni ato përsëri në numra të përzier për zgjidhjen përfundimtare. Prandaj, numri 1 2/3 është më i lehtë për tu punuar nëse e shkruani si 5/3.
   • Për shembull, rreshti i parë (R1) i problemit tonë shembull fillon me termat [3,1, -1,9]. Matrica e zgjidhjes duhet të përmbajë një 1 në pozicionin e parë të rreshtit të parë. Për të "ndryshuar" 3 në 1, ne mund të shumëzojmë të gjithë rreshtin me 1/3. Kjo krijon R1 të ri të [1,1 / 3, -1 / 3,3].
   • Sigurohuni që të lini shenja negative aty ku i përkasin.
3. Përdorni mbledhjen e rreshtit ose zbritjen e rreshtit. Mjeti i dytë që mund të përdorni është shtimi ose zbritja e dy rreshtave të matricës. Për të krijuar termat 0 në matricën tuaj të zgjidhjes, duhet të shtoni ose zbritni numra për të arritur në 0. Për shembull, nëse R1 është me një matricë [1,4,3,2] dhe R2 është [1,3,5,8], atëherë ju mund të hiqni rreshtin e parë nga rreshti i dytë dhe të krijoni një rresht të ri [0, -1, 2.6], sepse 1-1 = 0 (kolona e parë), 3-4 = -1 (kolona e dytë), 5-3 = 2 (kolona e tretë) dhe 8-2 = 6 (kolona e katërt). Kur kryeni një mbledhje rresht ose zbritje rreshti, rishkruani rezultatin tuaj të ri në vend të rreshtit me të cilin keni filluar. Në këtë rast do të nxirrnim rreshtin 2 dhe do të fusnim rreshtin e ri [0, -1,2,6].
   • Ju mund të përdorni një shënim të shkurtra dhe ta deklaroni këtë veprim si R2-R1 = [0, -1,2,6].
   • Mos harroni se mbledhja dhe zbritja janë forma të kundërta të të njëjtit veprim. Mendoni se shtoni dy numra ose zbritni të kundërtën. Për shembull, nëse filloni me ekuacionin e thjeshtë 3-3 = 0, mund ta mendoni këtë si një problem mbledhjeje 3 + (- 3) = 0. Rezultati është i njëjtë. Kjo duket e thjeshtë, por ndonjëherë është më e lehtë të shqyrtosh një problem në një formë apo në një tjetër. Mbani vetëm një vëzhgim në shenjat tuaja negative.
4. Kombinoni mbledhjen e rreshtit dhe shumëzimin skalar në një hap të vetëm. Ju nuk mund të prisni që termat të përputhen gjithmonë, kështu që mund të përdorni një mbledhje ose zbritje të thjeshtë për të krijuar 0 në matricën tuaj. Më shpesh do t'ju duhet të shtoni (ose zbritni) një shumëfish nga një rresht tjetër. Për ta bërë këtë, së pari bëni shumëzimin skalar, pastaj shtoni atë rezultat në rreshtin e synuar që po përpiqeni të ndryshoni.
   • Supozoni; se ka një rresht 1 të [1,1,2,6] dhe një rresht 2 të [2,3,1,1]. Ju dëshironi një term 0 në kolonën e parë të R2. Kjo është, ju doni të ndryshoni 2 në një 0. Për ta bërë këtë, ju duhet të zbritni një 2. Ju mund të merrni një 2 duke shumëzuar fillimisht rreshtin 1 me shumëzimin skalar 2, dhe pastaj zbritur rreshtin e parë nga rreshti i dytë. Në formë të shkurtër kjo mund të shkruhet si R2-2 * R1. Së pari, shumëzoni R1 me 2 për të marrë [2,2,4,12]. Pastaj zbriteni këtë nga R2 për të marrë [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)]. Thjeshtojeni këtë dhe R2 juaj i ri do të jetë [0,1, -3, -11].
5. Kopjoni rreshtat që mbeten të pandryshuar gjatë punës. Ndërsa punoni në matricë, do të ndryshoni një rresht të vetëm në të njëjtën kohë, ose me shumëzimin skalar, mbledhjen e rreshtit ose zbritjen e rreshtit, ose një kombinim të hapave. Kur ndryshoni një rresht, sigurohuni që të kopjoni rreshtat e tjerë të matricës tuaj në formën e tyre origjinale.
   • Një gabim i zakonshëm ndodh kur kryeni një hap të kombinuar të shumëzimit dhe mbledhjes në një lëvizje. Për shembull, thoni që duhet të hiqni R1 nga R2 dy herë. Kur shumëzoni R1 me 2 për të bërë këtë hap, mos harroni se R1 nuk ndryshon në matricë. Ju bëni vetëm shumëzimin për të ndryshuar R2. Së pari kopjoni R1 në formën e tij origjinale, pastaj bëni ndryshimin në R2.
6. Së pari punoni nga lart poshtë. Për të zgjidhur sistemin, ju punoni në një model shumë të organizuar, në thelb "duke zgjidhur" një term të matricës në të njëjtën kohë. Sekuenca për një grup me tre variabla do të duket kështu:
   • 1. Bëni një 1 në rreshtin e parë, kolonën e parë (R1C1).
   • 2. Bëni një 0 në rreshtin e dytë, kolonën e parë (R2C1).
   • 3. Bëni një 1 në rreshtin e dytë, kolonën e dytë (R2C2).
   • 4. Bëni një 0 në rreshtin e tretë, kolonën e parë (R3C1).
   • 5. Bëni një 0 në rreshtin e tretë, kolonën e dytë (R3C2).
   • 6. Bëni një 1 në rreshtin e tretë, kolonën e tretë (R3C3).
7. Punoni përsëri nga poshtë në majë. Në këtë pikë, nëse i keni bërë hapat si duhet, jeni në gjysmën e zgjidhjes. Duhet të keni vijën diagonale të 1-ve, me 0-të poshtë saj. Numrat në kolonën e katërt nuk kanë rëndësi në këtë pikë. Tani ju punoni përsëri në krye si më poshtë:
   • Krijoni një 0 në rreshtin e dytë, kolonën e tretë (R2C3).
   • Krijoni një 0 në rreshtin e parë, kolonën e tretë (R1C3).
   • Krijoni një 0 në rreshtin e parë, kolonën e dytë (R1C2).
8. Kontrolloni nëse keni krijuar matricën e zgjidhjes. Nëse puna juaj është e saktë, ju keni krijuar matricën e zgjidhjes me 1 në një vijë diagonale të R1C1, R2C2, R3C3 dhe 0 në pozicionet e tjera të tre kolonave të para. Numrat në kolonën e katërt janë zgjidhjet për sistemin tuaj linear.

Pjesa 3 nga 4: Bashkoni hapat për të zgjidhur galaktikën

1. Filloni me një sistem shembull të ekuacioneve lineare. Për të praktikuar këto hapa, le të fillojmë me sistemin që kemi përdorur më parë: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, dhe x + y + z = 7. Nëse e shkruani këtë në një matricë, ju keni R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3] dhe R3 = [1,1,1,7].
2. Krijoni një 1 në pozicionin e parë R1C1. Vini re se R1 fillon me një 3 në këtë pikë. Duhet ta ndryshoni në një 1. Ju mund ta bëni këtë me shumëzim skalar, duke shumëzuar të katër termat e R1 me 1/3. Shkurtimisht mund të shkruani si R1 * 1/3. Kjo jep një rezultat të ri për R1 nëse R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Kopjoni R2 dhe R2, të pandryshuar, kur R2 = [2, -2,1, -3] dhe R3 = [1,1,1,7].
   • Vini re se shumëzimi dhe pjesëtimi janë vetëm funksione të anasjellta të njëri-tjetrit. Mund të themi se shumëzojmë me 1/3 ose ndajmë me 3, pa ndryshuar rezultatin.
3. Krijoni një 0 në rreshtin e dytë, kolonën e parë (R2C1). Në këtë pikë, R2 = [2, -2,1, -3]. Për t'iu afruar matricës së zgjidhjes, duhet të ndryshoni termin e parë nga 2 në 0. Ju mund ta bëni këtë duke zbritur dyfishin e vlerës së R1, pasi R1 fillon me një 1. Në stenografi, operacioni R2- 2 * R1 Mos harroni, ju nuk e ndryshoni R1, thjesht punoni me të. Së pari kopjoni R1 nëse R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Atëherë nëse dyfishoni secilin term të R1, do të merrni 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6]. Në fund, zbritni këtë rezultat nga R2 origjinal për të marrë R2 tuaj të ri. Duke punuar term pas termi, kjo zbritje bëhet (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6). Ne i thjeshtësojmë këto në R2 të ri = [0, -8 / 3,5 / 3, -9]. Vini re se termi i parë është 0 (cilado qoftë qëllimi juaj).
   • Shkruani rreshtin 3 (i cili nuk ka ndryshuar) si R3 = [1,1,1,7].
   • Bëni kujdes kur zbritni numrat negativë për t'u siguruar që shenjat të qëndrojnë të sakta.
   • Tani së pari le të lëmë thyesat në formën e tyre të pahijshme. Kjo i bën hapat e mëvonshëm të zgjidhjes më të lehtë. Ju mund të thjeshtoni thyesat në hapin e fundit të problemit.
4. Krijoni një 1 në rreshtin e dytë, kolonën e dytë (R2C2). Për të vazhduar të formoni vijën diagonale të 1-ve, duhet ta shndërroni termin e dytë -8/3 në 1. Bëni këtë duke shumëzuar të gjithë rreshtin me reciproke të atij numri (-3/8). Simbolikisht, ky hap është R2 * (- 3/8). Rreshti i dytë që rezulton është R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8].
   • Vini re se nëse gjysma e majtë e rreshtit fillon të ngjajë me zgjidhjen me 0 dhe 1, gjysma e djathtë mund të fillojë të duket e shëmtuar, me thyesa të pahijshme. Vetëm lëri ata për ato që janë tani për tani.
   • Mos harroni të vazhdoni të kopjoni rreshtat e paprekur, kështu që R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] dhe R3 = [1,1,1,7].
5. Krijoni një 0 në rreshtin e tretë, kolonën e parë (R3C1). Fokusi juaj tani lëviz në rreshtin e tretë, R3 = [1,1,1,7]. Për të bërë një 0 në pozicionin e parë, duhet të zbresësh një 1 nga 1 aktualisht në atë pozicion. Nëse shikoni lart, ka një 1 në pozicionin e parë të R1. Kështu që ju thjesht duhet të hiqni R1 nga R3 për të marrë rezultatin që ju nevojitet. Afat pune për mandat, kjo bëhet (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3). Këto katër mini-probleme mund të thjeshtohen në R3 të ri = [0.2 / 3.4 / 3.4].
   • Vazhdoni të kopjoni përgjatë R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] dhe R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8]. Mos harroni se ndryshoni vetëm një rresht në të njëjtën kohë.
6. Bëni një 0 në rreshtin e tretë, kolonën e dytë (R3C2). Kjo vlerë aktualisht është 2/3, por duhet të shndërrohet në 0. Në shikim të parë, duket se mund të hiqni vlerat R1 me dyfish, pasi kolona përkatëse e R1 përmban një 1/3. Sidoqoftë, nëse dyfishoni dhe zbritni të gjitha vlerat e R1, 0-ja në kolonën e parë të R3 ndryshon, gjë që nuk dëshironi. Ky do të ishte një hap prapa në zgjidhjen tuaj. Kështu që ju duhet të punoni me një kombinim të R2. Zbritja e 2/3 nga R2 krijon një 0 në kolonën e dytë, pa ndryshuar kolonën e parë. Në formë të shkurtër kjo është R3-2 / 3 * R2. Termat individualë bëhen (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) . Thjeshtimi jep R3 = [0,0,42 / 24,42 / 24].
7. Krijoni një 1 në rreshtin e tretë, kolonën e tretë (R3C3). Ky është një shumëzim i thjeshtë me reciprok të numrit që thotë. Vlera aktuale është 42/24, kështu që ju mund të shumëzoni me 24/42 për të marrë vlerën që dëshironi 1. Vini re se dy termat e parë janë të dy 0, kështu që çdo shumëzim mbetet 0. Vlera e re e R3 = [0,0,1,1].
   • Vini re se fraksionet që dukeshin mjaft të komplikuara në hapin e mëparshëm tashmë kanë filluar të zgjidhen.
   • Vazhdoni me R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] dhe R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8].
   • Vini re se në këtë pikë keni diagonën e 1-ve për matricën tuaj të zgjidhjes. Ju duhet vetëm të ktheni tre elementë të matricës në 0 për të gjetur zgjidhjen tuaj.
8. Krijoni një 0 në rreshtin e dytë, kolonën e tretë. R2 aktualisht është [0,1, -5 / 8,27 / 8], me një vlerë prej -5/8 në kolonën e tretë. Duhet ta shndërroni atë në 0. Kjo do të thotë që duhet të kryeni një operacion me R3 që konsiston në shtimin e 5/8. Meqenëse kolona e tretë përkatëse e R3 është një 1, duhet të shumëzoni të gjitha vlerat e R3 me 5/8 dhe të shtoni rezultatin në R2. Me pak fjalë kjo është R2 + 5/8 * R3. Afati për këtë është R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8). Kjo mund të thjeshtohet në R2 = [0,1,0,4].
   • Pastaj kopjoni R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] dhe R3 = [0,0,1,1].
9. Krijoni një 0 në rreshtin e parë, kolonën e tretë (R1C3). Rreshti i parë aktualisht është R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Ju duhet ta ktheni -1/3 në kolonën e tretë në një 0, duke përdorur disa kombinime të R3. Ju nuk doni të përdorni R2, sepse 1 në kolonën e dytë të R2 do të ndryshojë R1 në mënyrë të gabuar. Kështu që ju shumëzoni R3 * 1/3 dhe shtoni rezultatin në R1. Shënimi për këtë është R1 + 1/3 * R3. Termi për shtjellimin e termit rezulton në R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3). Ju mund ta thjeshtoni këtë në një R1 të ri = [1,1 / 3,0,10 / 3].
   • Kopjoni R2 = [0,1,0,4] dhe R3 = [0,0,1,1] të pandryshuar.
10. Bëni një 0 në rreshtin e parë, kolonën e dytë (R1C2). Nëse gjithçka është bërë në mënyrë korrekte, ky duhet të jetë hapi i fundit. Duhet të shndërroni 1/3 në kolonën e dytë në një 0. Këtë mund ta merrni duke shumëzuar dhe zbritur R2 * 1/3. Shkurtimisht, kjo është R1-1 / 3 * R2. Rezultati është R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3). Thjeshtimi jep R1 = [1,0,0,2].
11. Kërkoni për matricën e zgjidhjes. Në këtë pikë, nëse gjithçka do të shkonte mirë, do të kishit tre rreshtat R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] dhe R3 = [0,0,1,1] duhet të ketë. Vini re se nëse e shkruani këtë në formën e matricës bllok me rreshtat njëra mbi tjetrën, ju keni diagonale 1 me 0 më tej, dhe zgjidhjet tuaja janë në kolonën e katërt. Matrica e zgjidhjes duhet të duket kështu:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. Të kuptuarit e zgjidhjes suaj. Pasi të ktheni ekuacionet lineare në një matricë, vendosni koeficientët x në kolonën e parë, koeficientët y në kolonën e dytë, koeficientët z në kolonën e tretë. Nëse dëshironi të rishkruani matricën përsëri në ekuacione, këto tre linja të matricës në të vërtetë nënkuptojnë tre ekuacionet 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4, dhe 0x + 0y + 1z = 1. Meqenëse mund të përshkojmë termat 0 dhe nuk duhet të shkruajmë koeficientët 1, këto tre ekuacione thjeshtësohen në zgjidhje, x = 2, y = 4 dhe z = 1. Kjo është zgjidhja për sistemin tuaj të ekuacioneve lineare.

Pjesa 4 nga 4: Kontrollimi i zgjidhjes suaj

1. Përfshini zgjidhjet në secilën ndryshore në secilin ekuacion. Alwaysshtë gjithmonë një ide e mirë të kontrolloni nëse zgjidhja juaj është në të vërtetë e saktë. Ju e bëni këtë duke testuar rezultatet tuaja në ekuacionet origjinale.
   • Ekuacionet origjinale për këtë problem ishin: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3, dhe x + y + z = 7. Kur zëvendësoni variablat me vlerat e tyre që keni gjetur, ju merrni 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3, dhe 2 + 4 + 1 = 7.
2. Thjeshtoni çdo krahasim. Kryeni veprimet në secilin ekuacion sipas rregullave themelore të operacioneve. Ekuacioni i parë thjeshtësohet në 6 + 4-1 = 9, ose 9 = 9. Ekuacioni i dytë mund të thjeshtohet në 4-8 + 1 = -3, ose -3 = -3. Ekuacioni i fundit është thjesht 7 = 7.
   • Meqenëse çdo ekuacion thjeshtësohet në një pohim të vërtetë të matematikës, zgjidhjet tuaja janë të sakta. Nëse ndonjë nga zgjidhjet është e pasaktë, kontrolloni përsëri punën tuaj dhe shikoni për ndonjë gabim. Disa gabime të zakonshme ndodhin kur heqin qafe shenjat minus gjatë rrugës ose ngatërrojnë shumëzimin dhe mbledhjen e thyesave.
3. Shkruani zgjidhjet tuaja përfundimtare. Për këtë problem të dhënë, zgjidhja përfundimtare është x = 2, y = 4 dhe z = 1.

Këshilla

• Nëse sistemi juaj i ekuacioneve është shumë kompleks, me shumë ndryshore, ju mund të jeni në gjendje të përdorni një kalkulator grafik në vend që ta bëni punën me dorë. Për informacion në lidhje me këtë, ju gjithashtu mund të konsultoheni me wikiHow.