Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 2: Algoritmi ndarës
• Metoda 2 nga 2: Faktorët Kryesorë
• Këshilla

Pjestuesi më i madh i përbashkët (GCD) i dy numrave të plotë është numri i plotë më i madh që ndan secilin prej atyre numrave. Për shembull, gcd për 20 dhe 16 është 4 (të dy 16 dhe 20 kanë pjestues të mëdhenj, por ata nuk janë të zakonshëm - për shembull, 8 është një pjesëtues i 16, por jo një pjesëtues i 20). Ekziston një metodë e thjeshtë dhe sistematike për gjetjen e GCD, e quajtur "algoritmi i Euklidit". Ky artikull do t'ju tregojë se si të gjeni pjestuesin më të madh të përbashkët të dy numrave të plotë.

Hapa

Metoda 1 nga 2: Algoritmi ndarës

1. 1 Hiqni çdo shenjë minus.
2. 2 Mësoni terminologjinë: kur ndan 32 me 5,
   • 32 - divident
   • 5 - pjesëtues
   • 6 - private
   • 2 - pjesa tjetër
3. 3 Përcaktoni numrin më të madh të numrave. Do të jetë i ndashëm, dhe numri më i vogël do të jetë pjesëtuesi.
4. 4 Shkruani algoritmin e mëposhtëm: (divident) = (pjesëtues) * (herësi) + (pjesa tjetër)
5. 5 Vendosni një numër më të madh në vend të dividentit dhe një numër më të vogël në vend të pjesëtuesit.
6. 6 Gjeni sa herë numri më i madh ndahet me më të voglin dhe shkruani rezultatin në vend të herësit.
7. 7 Gjeni pjesën e mbetur dhe shkruajeni në pozicionin e duhur në algoritëm.
8. 8 Shkruani përsëri algoritmin, por (A) shkruani pjestuesin e mëparshëm si një divident të ri, dhe (B) pjesën e mëparshme si një pjestues të ri.
9. 9 Përsëriteni hapin e mëparshëm derisa pjesa e mbetur të jetë 0.
10. 10 Pjestuesi i fundit do të jetë pjesëtuesi më i madh i përbashkët (GCD).
11. 11 Për shembull, le të gjejmë GCD për 108 dhe 30:
12. 12 Vini re se si numrat 30 dhe 18 nga rreshti i parë formojnë rreshtin e dytë. Pastaj 18 dhe 12 formojnë rreshtin e tretë, dhe 12 dhe 6 formojnë rreshtin e katërt. Shumëfish prej 3, 1, 1 dhe 2 nuk përdoren. Ato përfaqësojnë numrin e herëve që dividenti ndahet me pjesëtuesin dhe për këtë arsye janë unikë për secilin rresht.

Metoda 2 nga 2: Faktorët Kryesorë

1. 1 Hiqni çdo shenjë minus.
2. 2 Gjeni faktorët kryesorë të numrave. Paraqitini ato siç tregohet në figurë.
   • Për shembull, për 24 dhe 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Për shembull, për 50 dhe 35:
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
3. 3 Gjeni faktorët kryesorë të përbashkët.
   • Për shembull, për 24 dhe 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Për shembull, për 50 dhe 35:
     • 50 - 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 Shumëzoni faktorët kryesorë të përbashkët.
   • Për 24 dhe 18, shumëzoni 2 dhe 3 dhe merrni 6... 6 është emëruesi më i madh i përbashkët i 24 dhe 18.
   • Nuk ka asgjë për të shumëzuar për 50 dhe 35. 5 Factorshtë i vetmi faktor kryesor i zakonshëm, dhe është GCD.
5. 5 I bërë!

Këshilla

• Një mënyrë për ta shkruar këtë është: divident> mod divider> = pjesa e mbetur; GCD (a, b) = b nëse mod b = 0, dhe gcd (a, b) = gcd (b, a mod b) përndryshe.
• Si shembull, le të gjejmë GCD (-77.91). Së pari, përdorni 77 në vend të -77: GCD (-77.91) konvertohet në GCD (77.91). 77 është më pak se 91, kështu që ne duhet t'i ndërrojmë ato, por merrni parasysh se si funksionon algoritmi nëse nuk e bëjmë. Kur llogaritim 77 mod 91, marrim 77 (77 = 91 x 0 + 77). Meqenëse kjo nuk është zero, ne marrim parasysh situatën (b, një mod b), domethënë GCD (77.91) = GCD (91.77). 91 mod 77 = 14 (14 është pjesa e mbetur). Nuk është zero, kështu që GCD (91.77) bëhet GCD (77.14). 77 mod 14 = 7. Kjo nuk është zero, kështu që GCD (77.14) bëhet GCD (14.7). 14 mod 7 = 0 (që nga 14/7 = 2 pa mbetur). Përgjigje: GCD (-77.91) = 7.
• Metoda e përshkruar është shumë e dobishme për thjeshtimin e thyesave. Në shembullin e mësipërm: -77/91 = -11/13, pasi 7 është emëruesi më i madh i përbashkët i -77 dhe 91.
• Nëse a dhe b janë të barabartë me zero, atëherë çdo numër jozero është pjesëtuesi i tyre, kështu që në këtë rast nuk ka GCD (matematikanët thjesht besojnë se pjestuesi më i madh i përbashkët i 0 dhe 0 është 0).