Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 4: Llogaritja e Koeficientit të Korrelacionit me dorë
• Metoda 2 nga 4: Përdorimi i Llogaritësve Online për Llogaritjen e Koeficientit të Korrelacionit
• Metoda 3 nga 4: Përdorimi i një llogaritësi grafik
• Metoda 4 nga 4: Shpjegimi i Koncepteve Bazë
• Këshilla
• Paralajmërimet

Koeficienti i korrelacionit (ose koeficienti i korrelacionit linear) shënohet si "r" (në raste të rralla si "ρ") dhe karakterizon korrelacionin linear (domethënë marrëdhënien që jepet nga një vlerë dhe drejtim) i dy ose më shumë ndryshoreve. Vlera e koeficientit qëndron midis -1 dhe +1, domethënë, korrelacioni mund të jetë pozitiv dhe negativ. Nëse koeficienti i korrelacionit është -1, ekziston një korrelacion perfekt negativ; nëse koeficienti i korrelacionit është +1, ekziston një korrelacion i përsosur pozitiv. Përndryshe, ekziston një korrelacion pozitiv midis dy variablave, një korrelacion negativ, ose asnjë korrelacion. Koeficienti i korrelacionit mund të llogaritet me dorë, me kalkulatorë falas online, ose me një kalkulator të mirë të grafikimit.

Hapa

Metoda 1 nga 4: Llogaritja e Koeficientit të Korrelacionit me dorë

1. 1 Mblidhni të dhëna. Para se të filloni llogaritjen e koeficientit të korrelacionit, studioni këto çifte numrash. Më mirë t'i shkruani ato në një tabelë që mund të vendosen vertikalisht ose horizontalisht. Etiketoni çdo rresht ose kolonë me "x" dhe "y".
   • Për shembull, jepen katër palë vlerash (numrash) të ndryshoreve "x" dhe "y". Ju mund të krijoni tabelën e mëposhtme:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 Llogaritni mesataren aritmetike "x". Për ta bërë këtë, shtoni të gjitha vlerat x, dhe pastaj ndani rezultatin me numrin e vlerave.
   • Në shembullin tonë, ka katër vlera për ndryshoren "x". Për të llogaritur mesataren aritmetike "x", shtoni këto vlera dhe pastaj ndani shumën me 4. Llogaritjet shkruhen si më poshtë:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 Gjeni mesataren aritmetike "y". Për ta bërë këtë, ndiqni të njëjtat hapa, domethënë, shtoni të gjitha vlerat y, dhe pastaj ndani shumën me numrin e vlerave.
   • Në shembullin tonë, janë dhënë katër vlera të ndryshores "y". Shtoni këto vlera, dhe pastaj ndani shumën me 4. Llogaritjet do të shkruhen si më poshtë:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 Llogaritni devijimin standard "x". Pas llogaritjes së mjeteve të "x" dhe "y", gjeni devijimet standarde të këtyre ndryshoreve. Devijimi standard llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • Në shembullin tonë, llogaritjet do të shkruhen kështu:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 Llogaritni devijimin standard "y". Ndiqni hapat e përshkruar në hapin e mëparshëm. Përdorni të njëjtën formulë, por futni vlerat y.
   • Në shembullin tonë, llogaritjet do të shkruhen kështu:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 Shkruani formulën bazë për llogaritjen e koeficientit të korrelacionit. Kjo formulë përfshin mesataret, devijimet standarde dhe numrin (n) të çifteve të numrave të të dy variablave. Koeficienti i korrelacionit shënohet si "r" (në raste të rralla si "ρ"). Ky artikull përdor një formulë për të llogaritur koeficientin e korrelacionit Pearson.
   • ${ displaystyle rho = majtas ({ frac {1} {n-1}} djathtas) Sigma majtas ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } djathtas] * majtas ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} djathtas)}$
   • Këtu dhe në burime të tjera, sasitë mund të shënohen në mënyra të ndryshme. Për shembull, disa formula përmbajnë "ρ" dhe "σ", ndërsa të tjerat përmbajnë "r" dhe "s". Disa tekste japin formula të ndryshme, por ato janë homologe matematikore të formulës së mësipërme.
7. 7 Llogarit koeficientin e korrelacionit. Ju keni llogaritur mesataret dhe devijimet standarde të të dy variablave, kështu që ju mund të përdorni formulën për të llogaritur koeficientin e korrelacionit. Kujtojmë që "n" është numri i çifteve të vlerave për të dy ndryshoret. Vlerat e tjera janë llogaritur më herët.
   • Në shembullin tonë, llogaritjet do të shkruhen kështu:
   • ${ displaystyle rho = majtas ({ frac {1} {n-1}} djathtas) Sigma majtas ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } djathtas] * majtas ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} djathtas)}$
   • ${ displaystyle rho = majtas ({ frac {1} {3}} djathtas) *}$[${ displaystyle majtas ({ frac {1-3} {1.83}} djathtas) * majtas ({ frac {1-4} {2.58}} djathtas) + majtas ({ frac {2 -3} {1.83}} djathtas] * majtas ({ frac {3-4} {2.58}} djathtas)}$
        ${ displaystyle + majtas ({ frac {4-3} {1.83}} djathtas) * majtas ({ frac {5-4} {2.58}} djathtas) + majtas ({ frac { 5-3} {1.83}} djathtas] * * majtas ({ frac {7-4} {2.58}} djathtas)}$]
   • ${ displaystyle rho = majtas ({ frac {1} {3}} djathtas) * majtas ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} djathtas)}$
   • ${ displaystyle rho = majtas ({ frac {1} {3}} djathtas) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = majtas ({ frac {2,965} {3}} djathtas)}$
   • ${ displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 Analizoni rezultatin. Në shembullin tonë, koeficienti i korrelacionit është 0.988. Kjo vlerë në një farë mënyre karakterizon një grup të caktuar çiftesh numrash. Kushtojini vëmendje shenjës dhe madhësisë së vlerës.
   • Meqenëse vlera e koeficientit të korrelacionit është pozitive, ekziston një korrelacion pozitiv midis variablave "x" dhe "y". Kjo do të thotë, me rritjen e vlerës së "x", rritet edhe vlera e "y".
   • Meqenëse vlera e koeficientit të korrelacionit është shumë afër +1, vlerat e variablave "x" dhe "y" janë shumë të ndërlidhura. Nëse vendosni pika në rrafshin koordinativ, ato do të vendosen afër disa drejtëzave.

Metoda 2 nga 4: Përdorimi i Llogaritësve Online për Llogaritjen e Koeficientit të Korrelacionit

1. 1 Gjeni një kalkulator në internet për të llogaritur koeficientin e korrelacionit. Ky koeficient shpesh llogaritet në statistika. Nëse ka shumë çifte numrash, është pothuajse e pamundur të llogaritet koeficienti i korrelacionit me dorë. Prandaj, ka llogaritës online për të llogaritur koeficientin e korrelacionit. Në një motor kërkimi, futni "llogaritësin e koeficientit të korrelacionit" (pa thonjëza).
2. 2 Fut të dhëna. Kontrolloni udhëzimet në faqen e internetit për të futur të dhënat e sakta (palë numrash). Imshtë e domosdoshme të futni çiftet e duhura të numrave; përndryshe, do të merrni rezultatin e gabuar. Mos harroni se uebfaqe të ndryshme kanë formate të ndryshme hyrëse.
   • Për shembull, në http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm, vlerat e variablave x dhe y futen në dy vija horizontale. Vlerat ndahen me presje. Kjo do të thotë, në shembullin tonë, vlerat "x" futen kështu: 1,2,4,5, dhe vlerat "y" si kjo: 1,3,5,7.
   • Në një faqe tjetër, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, të dhënat futen vertikalisht; në këtë rast, mos i ngatërroni çiftet përkatëse të numrave.
3. 3 Llogarit koeficientin e korrelacionit. Pas futjes së të dhënave, thjesht klikoni në butonat "Llogarit", "Llogarit" ose të ngjashme për të marrë rezultatin.

Metoda 3 nga 4: Përdorimi i një llogaritësi grafik

1. 1 Fut të dhëna. Merrni një kalkulator grafik, kaloni në modalitetin e llogaritjes statistikore dhe zgjidhni komandën "Ndrysho".
   • Llogaritësit e ndryshëm kërkojnë që të shtypen çelësa të ndryshëm. Ky artikull diskuton llogaritësin Texas Instruments TI-86.
   • Shtypni [2nd] - Stat (mbi butonin +) për të hyrë në mënyrën e llogaritjes statistikore. Pastaj shtypni F2 - Edit.
2. 2 Fshini të dhënat e mëparshme të ruajtura. Shumica e llogaritësve mbajnë statistikat që futni derisa t'i fshini ato. Për të shmangur ngatërrimin e të dhënave të vjetra me ato të reja, së pari fshini çdo informacion të ruajtur.
   • Përdorni tastet me shigjeta për të lëvizur kursorin dhe për të nënvizuar titullin 'xStat'. Pastaj shtypni Clear dhe Enter për të pastruar të gjitha vlerat e futura në kolonën xStat.
   • Përdorni tastet e shigjetave për të nënvizuar titullin 'yStat'. Pastaj shtypni Clear dhe Enter për të pastruar të gjitha vlerat e futura në kolonën yStat.
3. 3 Futni të dhënat fillestare. Përdorni tastet e shigjetave për të lëvizur kursorin në qelizën e parë nën titullin "xStat". Vendosni vlerën e parë dhe shtypni Enter. Në fund të ekranit, shfaqet "xStat (1) = __", me vlerën e futur që zëvendëson një hapësirë. Pasi të shtypni Enter, vlera e futur do të shfaqet në tabelë dhe kursori do të kalojë në rreshtin tjetër; kjo do të shfaq "xStat (2) = __" në fund të ekranit.
   • Futni të gjitha vlerat për ndryshoren "x".
   • Pasi të keni futur të gjitha vlerat për x, përdorni shigjetat për të lundruar në kolonën yStat dhe futni vlerat për y.
   • Pasi të keni futur të gjitha palët e numrave, shtypni Exit për të pastruar ekranin dhe për të dalë nga modaliteti i grumbullimit.
4. 4 Llogarit koeficientin e korrelacionit. Karakterizon se sa të afërt janë të dhënat me një vijë të caktuar të drejtë. Llogaritësi i grafikut mund të përcaktojë shpejt drejtëzën e përshtatshme dhe të llogarisë koeficientin e korrelacionit.
   • Klikoni Stat - Calc. Në TI -86, shtypni [2] - [Stat] - [F1].
   • Zgjidhni funksionin e regresionit linear. Në TI-86, shtypni [F3] i cili është etiketuar "LinR". Ekrani do të shfaqë vijën "LinR _" me një kursor të ndezur.
   • Tani futni emrat e dy variablave: xStat dhe yStat.
     • Në TI-86, hapni listën e emrave; për ta bërë këtë, shtypni [2nd] - [Lista] - [F3].
     • Variablat në dispozicion shfaqen në vijën e poshtme të ekranit. Zgjidhni [xStat] (ndoshta ju duhet të shtypni F1 ose F2 për ta bërë këtë), futni një presje dhe më pas zgjidhni [yStat].
     • Shtypni Enter për të përpunuar të dhënat e futura.
5. 5 Analizoni rezultatet tuaja. Duke shtypur Enter, ekrani do të shfaqë informacionin e mëposhtëm:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$: ky është funksioni që përshkruan drejtëzën. Ju lutemi vini re se funksioni nuk është i shkruar në formë standarde (y = kx + b).
   • ${ stili i ekranit a =}$... Kjo është koordinata y e kryqëzimit të vijës së drejtë me boshtin y.
   • ${ stili i ekranit b =}$... Kjo është pjerrësia e vijës.
   • ${ displaystyle { text {corr}} =}$... Ky është koeficienti i korrelacionit.
   • ${ displaystyle n =}$... Ky është numri i çifteve të numrave që janë përdorur në llogaritjet.

Metoda 4 nga 4: Shpjegimi i Koncepteve Bazë

1. 1 Kuptoni konceptin e korrelacionit. Korrelacioni është marrëdhënia statistikore midis dy madhësive. Koeficienti i korrelacionit është një vlerë numerike që mund të llogaritet për çdo dy grupe të të dhënave. Vlera e koeficientit të korrelacionit qëndron gjithmonë në rangun nga -1 në +1 dhe karakterizon shkallën e marrëdhënies midis dy variablave.
   • Për shembull, duke pasur parasysh lartësinë dhe moshën e fëmijëve (rreth 12 vjeç). Me shumë mundësi, do të ketë një korrelacion të fortë pozitiv, sepse fëmijët rriten me moshën.
   • Një shembull i një korrelacioni negativ: sekondat e dënimit dhe koha e kaluar në stërvitjen biatlon, domethënë, sa më shumë të stërvitet një atlet, aq më pak sekonda dënimi do të jepen.
   • Së fundi, ndonjëherë ka shumë pak korrelacion (pozitiv ose negativ), siç është mes madhësisë së këpucëve dhe rezultateve të matematikës.
2. 2 Mos harroni se si të llogarisni mesataren aritmetike. Për të llogaritur mesataren aritmetike (ose mesataren), duhet të gjeni shumën e të gjitha këtyre vlerave, dhe pastaj ta ndani atë me numrin e vlerave. Mos harroni se mesatarja aritmetike është e nevojshme për të llogaritur koeficientin e korrelacionit.
   • Vlera mesatare e një ndryshoreje tregohet me një shkronjë me një shirit horizontal mbi të. Për shembull, në rastin e variablave "x" dhe "y", vlerat mesatare të tyre shënohen si më poshtë: x̅ dhe y̅. Mesatarja nganjëherë shënohet me shkronjën greke "μ" (mu). Për të shkruar mesataren aritmetike të vlerave të ndryshores "x", përdorni shënimin μ_x ose μ (x).
   • Për shembull, duke pasur parasysh vlerat e mëposhtme për ndryshoren "x": 1,2,5,6,9,10. Mesatarja aritmetike e këtyre vlerave llogaritet si më poshtë:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 Vini re rëndësinë e devijimit standard. Në statistika, devijimi standard karakterizon shkallën në të cilën numrat janë të shpërndarë në lidhje me mesataren e tyre. Nëse devijimi standard është i vogël, numrat janë afër mesatares; nëse devijimi standard është i madh, numrat janë larg mesatares.
   • Devijimi standard tregohet me shkronjën "s" ose shkronjën greke "σ" (sigma). Kështu, devijimi standard i vlerave të ndryshores "x" shënohet si më poshtë: s_x ose σ_x.
4. 4 Mos harroni simbolin për operacionin e mbledhjes. Simboli i përmbledhjes është një nga simbolet më të zakonshëm në matematikë dhe tregon shumën e vlerave. Ky simbol është shkronja greke "Σ" (sigma e madhe).
   • Për shembull, nëse jepen vlerat e mëposhtme të ndryshores "x": 1,2,5,6,9,10, atëherë Σx do të thotë:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

Këshilla

• Koeficienti i korrelacionit nganjëherë quhet "koeficienti i korrelacionit Pearson" sipas zhvilluesit të tij Carl Pearson.
• Në shumicën e rasteve, kur koeficienti i korrelacionit është më i madh se 0.8 (pozitiv ose negativ), ekziston një korrelacion i fortë; nëse koeficienti i korrelacionit është më i vogël se 0.5 (pozitiv ose negativ), vërehet një korrelacion i dobët.

Paralajmërimet

• Korrelacioni karakterizon marrëdhënien midis vlerave të dy ndryshoreve. Por mbani mend se korrelacioni nuk ka asnjë lidhje me shkakësinë. Për shembull, nëse krahasoni lartësinë dhe madhësinë e këpucëve të njerëzve, ka të ngjarë të gjeni një korrelacion të fortë pozitiv. Në përgjithësi, sa më i gjatë të jetë personi, aq më i madh është madhësia e këpucëve. Por kjo nuk do të thotë që një rritje në lartësi çon në një rritje automatike të madhësisë së këpucëve, ose se këmbët më të mëdha do të çojnë në rritje më të shpejtë. Këto sasi janë thjesht të ndërlidhura.