Përmbajtje

• Të shkelësh
• Metoda 1 e 4: Përcaktimi i diapazonit të një funksioni me një ekuacion të dhënë
• Metoda 2 e 4: Përcaktimi i diapazonit të një funksioni duke përdorur një grafik
• Metoda 3 e 4: Përcaktimi i fushës së funksionit të një marrëdhënieje
• Metoda 4 e 4: Përcaktoni fushëveprimin e një funksioni në një çështje
• Këshilla

Diapazoni i një funksioni është bashkësia e numrave që funksioni mund të prodhojë.Me fjalë të tjera, është bashkësia e vlerave y që merrni kur përpunoni të gjitha vlerat e mundshme x në funksion. Ky grup i vlerave x quhet domen. Nëse dëshironi të dini se si të llogaritni diapazonin e një funksioni, ndiqni hapat më poshtë.

Të shkelësh

Metoda 1 e 4: Përcaktimi i diapazonit të një funksioni me një ekuacion të dhënë

1. Shkruani ekuacionin. Supozoni se keni ekuacionin e mëposhtëm: f (x) = 3x + 6x -2. Kjo do të thotë që kur futni një vlerë për X të ekuacionit, atëherë ju merrni një yvlera Ky është funksioni i një parabolë.
2. Gjeni majën e funksionit, nëse është një ekuacion kuadratik. Nëse keni një vijë të drejtë ose ndonjë funksion me një polinom ose një numër tek, të tilla si f (x) = 6x + 2x + 7, mund ta kaloni këtë hap. Por nëse keni të bëni me një parabolë ose një ekuacion ku koordinata x është katror ose rritet me një fuqi të barabartë, do t'ju duhet të vizatoni majën e parabolës. Përdorni ekuacionin për këtë -b / 2a për koordinatën x të funksionit 3x + 6x -2, ku 3 = a, 6 = b dhe -2 = c. Në këtë rast zbatohet -b është -6 dhe 2a është 6, kështu që koordinata x është -6/6, ose -1.
   • Pastaj përpunojmë -1 në funksion për të marrë koordinatën y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Pjesa e sipërme e parabolës është (-1, -5). Përpunoni këtë në grafik duke vizatuar një pikë në x-koordinata -1 dhe y-koordinata -5. Kjo duhet të jetë në kuadrantin e tretë të grafikut.
3. Shikoni për disa pika të tjera të pozicionit. Për të kuptuar funksionin, duhet të futni një numër vlerash të tjera për x në mënyrë që të mund të merrni një ide se si duket funksioni përpara se të kërkoni për intervalin. Meqenëse është një parabolë dhe x është pozitiv, parabola do të drejtohet lart (parabolë e luginës). Por vetëm për të qenë në anën e sigurt, ne vendosim një numër vlerash për x për të gjetur se cilat koordinata y japin:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Një pikë në grafik është (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Një pikë tjetër në grafik është (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Një pikë e tretë në grafik është (1, 7).
4. Gjeni diapazonin e tabelës. Tani shikoni koordinatat y në grafik dhe gjeni pikën më të ulët ku grafiku prek koordinatën y. Në këtë rast, koordinata më e ulët y është në krye të parabolës, -5, dhe grafiku shtrihet për një kohë të pacaktuar përtej kësaj pike. Kjo nënkupton fushën e funksionit y = të gjithë numrat realë ≥ -5.

Metoda 2 e 4: Përcaktimi i diapazonit të një funksioni duke përdorur një grafik

1. Gjeni minimumin e pozicionit. Gjeni koordinatën më të ulët y të funksionit. Supozoni se funksioni arrin pikën më të ulët në -3. Ky funksion mund të bëhet gjithnjë e më i vogël, deri në pafundësi, kështu që nuk ka asnjë pikë fikse më të ulët - vetëm pafundësi.
2. Gjeni maksimumin e funksionit. Supozoni se koordinata më e lartë y e funksionit është 10. Ky funksion mund të bëhet pafundësisht më i madh, kështu që nuk ka asnjë pikë fikse më të lartë - vetëm pafundësi.
3. Tregoni se cila është diapazoni. Kjo do të thotë që diapazoni i funksionit, ose diapazoni i koordinatave y, është -3 deri në 10. Pra, -3 f (x) ≤ 10. Kjo është diapazoni i funksionit.
   • Por supozoni se y = -3 është pika më e ulët në grafik, por ngrihet përgjithmonë. Atëherë diapazoni është f (x) ≥ -3, dhe jo më shumë se kaq.
   • Supozoni se grafiku arrin pikën e saj më të lartë në y = 10, por pastaj vazhdon të bjerë përgjithmonë. Atëherë diapazoni është f (x) ≤ 10.

Metoda 3 e 4: Përcaktimi i fushës së funksionit të një marrëdhënieje

1. Shkruaj marrëdhënien. Një marrëdhënie është një koleksion i çifteve të renditura të koordinatave x dhe y. Ju mund të shikoni në një marrëdhënie dhe të përcaktoni fushën dhe fushën e saj. Supozoni se keni të bëni me marrëdhëniet vijuese: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Renditni koordinatat y të marrëdhënies. Për të përcaktuar diapazonin e marrëdhënies, shkruajmë të gjitha koordinatat y të secilës palë të renditur: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Hiqni të gjitha koordinatat e dublikuara në mënyrë që të keni vetëm një nga secila koordinatë y. Ju mund të keni vërejtur që keni "6" në listë dy herë. Hiqeni në mënyrë që të mbeteni me {-3, -1, 6, 3}.
4. Shkruaj fushën e marrëdhënies në rend ngjitës. Pastaj rregulloni numrat në grup nga më i vogli te më i madhi dhe e keni gjetur diapazonin. Diapazoni i marrëdhënies {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} është {-3, -1, 3, 6} . Ju jeni gati.
5. Bëni marrëdhënien një funksion është. Që një marrëdhënie të jetë një funksion, sa herë që futni një numër të një koordinate x, koordinata y duhet të jetë e njëjtë. Për shembull, marrëdhënia është {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} jo funksioni, sepse nëse futni 2 si x për herë të parë, merrni 3 si vlerë, por herën e dytë futni 2, merrni katër. Një marrëdhënie është vetëm një funksion nëse gjithmonë merrni të njëjtën dalje për një input të caktuar. Nëse futni -7, duhet të merrni të njëjtën koordinatë y (çfarëdo që të jetë) çdo herë.

Metoda 4 e 4: Përcaktoni fushëveprimin e një funksioni në një çështje

1. Lexoni numrin. Supozoni se jeni duke punuar në detyrën vijuese: "Becky shet bileta në shfaqjen e talenteve të shkollës së saj për 5 dollarë secila. Shuma totale që ajo mbledh është një funksion i numrit të biletave që shet. Cili është qëllimi i funksionit?"
2. Shkruaj problemin si funksion. Në këtë rast M. shuma e mbledhur dhe t numri i biletave të shitura. Meqenëse secila biletë kushton 5 euro, do të duhet të shumëzoni numrin e biletave të shitura me 5 për të marrë shumën totale. Prandaj, funksioni mund të shkruhet si M (t) = 5t.
   • Për shembull: Nëse ajo shet 2 bileta, do të duhet të shumëzosh 2 me 5, për t'iu përgjigjur 10, dhe kështu shumës totale të mbledhur.
3. Përcaktoni se çfarë është domeni. Për të gjetur diapazonin ju duhet së pari domeni. Domeni përbëhet nga të gjitha vlerat e mundshme të t që marrin pjesë në ekuacion. Në këtë rast, Becky mund të shesë 0 ose më shumë bileta - ajo nuk mund të shesë një numër negativ të biletave. Meqenëse nuk e dimë numrin e vendeve në auditorin e shkollës, mund të supozojmë se në teori ajo mund të shesë një numër të pafund të biletave. Dhe ajo mund të shesë vetëm karta të plota, jo pjesë të tyre. Prandaj, është domeni i funksionit t = ndonjë numër i plotë pozitiv.
4. Përcaktoni diapazonin. Diapazoni është shuma e mundshme që Becky mund të mbledhë me shitjen. Do të duhet të punoni me domenin për të gjetur gamën. Nëse e dini që domeni është një numër i plotë pozitiv dhe se ekuacioni M (t) = 5t atëherë ju gjithashtu e dini që mund të fusni çdo numër të plotë pozitiv në këtë funksion për përgjigjen, ose intervalin. Për shembull: Nëse ajo shet 5 bileta, atëherë M (5) = 5 x 5, ose 25 dollarë. Nëse ajo shet 100, atëherë M (100) = 5 x 100, ose 500 euro. Prandaj, qëllimi i funksionit çdo numër i plotë pozitiv që është shumëfish i pesë.
   • Kjo është, çdo numër i plotë pozitiv që është shumëfish i pesë është një rezultat i mundshëm i funksionit.

Këshilla

• Shihni nëse mund të gjeni anasjelltas të funksionit. Fusha e anasjelltë e një funksioni është e barabartë me diapazonin e këtij funksioni.
• Në raste më të vështira, mund të jetë më e lehtë së pari të vizatoni grafikun duke përdorur domenin (nëse është e nevojshme) dhe pastaj të lexoni diapazonin nga grafiku.
• Kontrolloni nëse funksioni përsëritet. Çdo funksion që përsëritet përgjatë boshtit x do të ketë të njëjtën gamë për të gjithë funksionin. Për shembull: f (x) = sin (x) ka një diapazon midis -1 dhe 1.