Përmbajtje

• Hapa
• Metoda 1 nga 3: Shprehja racionale - Monomiale
• Metoda 2 nga 3: Shprehja racionale fraksionale (Numërues - Monomial, Emërues - Polinomial)
• Metoda 3 nga 3: Shprehja racionale thyesore (numëruesi dhe emëruesi janë polinome)
• Cfare te nevojitet

Thjeshtimi i shprehjeve racionale është një proces mjaft i thjeshtë nëse është një monomial, por më shumë përpjekje do të duhet të bëhen nëse shprehja racionale është një polinom. Ky artikull do t'ju tregojë se si të thjeshtoni shprehjen racionale në varësi të llojit të saj.

Hapa

Metoda 1 nga 3: Shprehja racionale - Monomiale

1. 1 Shqyrtoni problemin. Shprehjet racionale - monomet janë më të lehtat për t'u thjeshtuar: gjithçka që duhet të bëni është të zvogëloni numëruesin dhe emëruesin në vlera të pakthyeshme.
   • Shembull: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Zvogëloni të njëjtat ndryshore. Nëse një ndryshore është në numërues dhe emërues, mund ta shkurtoni atë ndryshore në përputhje me rrethanat.
   • Nëse ndryshorja është në numërues dhe emërues në të njëjtën masë, atëherë një ndryshore e tillë anulohet plotësisht: x / x = 1
   • Nëse ndryshorja është si në numërues ashtu edhe në emërues në shkallë të ndryshme, atëherë një ndryshore e tillë anulohet në përputhje me rrethanat (treguesi më i vogël zbritet nga më i madhi): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Shembull: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Zvogëloni koeficientët në vlera të pakësueshme. Nëse koeficientët numerikë kanë një faktor të përbashkët, ndajini faktorët si në numërues ashtu edhe në emërues me të: 8/12 = 2/3.
   • Nëse koeficientët e shprehjes racionale nuk kanë pjestues të përbashkët, atëherë ata nuk anulojnë: 7/5.
   • Shembull: 4/8 = 1/2.
4. 4 Shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare. Për ta bërë këtë, kombinoni variablat e shkurtuar dhe koeficientët e shkurtuar.
   • Shembull: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metoda 2 nga 3: Shprehja racionale fraksionale (Numërues - Monomial, Emërues - Polinomial)

1. 1 Shqyrtoni problemin. Nëse njëra pjesë e një shprehjeje racionale është një monomale dhe tjetra është një polinomale, mund t'ju duhet të thjeshtoni shprehjen në kuptimin e një pjesëtuesi që mund të zbatohet si për numëruesin ashtu edhe për emëruesin.
   • Shembull: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Zvogëloni të njëjtat ndryshore. Për ta bërë këtë, vendosni ndryshoren jashtë kllapave.
   • Kjo do të funksionojë vetëm nëse ndryshorja përmban çdo term të polinomit: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Nëse ndonjë anëtar i polinomit nuk përmban një ndryshore, atëherë nuk mund ta merrni jashtë kllapave: x / x ^ 2 + 1
   • Shembull: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Zvogëloni koeficientët në vlera të pakësueshme. Nëse koeficientët numerikë kanë një faktor të përbashkët, ndajini këta faktorë si në numërues ashtu edhe në emërues me të.
   • Vini re se kjo do të funksionojë vetëm nëse të gjithë koeficientët në shprehje kanë të njëjtin pjestues: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Kjo nuk do të funksionojë nëse ndonjë prej koeficientëve në shprehje nuk ka një pjesëtues të tillë: 5 / (7 + 3)
   • Shembull: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Kombinoni variablat dhe koeficientët. Kombinoni variablat dhe koeficientët, duke marrë parasysh termat jashtë kllapave.
   • Shembull: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare. Për ta bërë këtë, shkurtoni terma të tillë.
   • Shembull: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metoda 3 nga 3: Shprehja racionale thyesore (numëruesi dhe emëruesi janë polinome)

1. 1 Shqyrtoni problemin. Nëse ka polinome si në numërues ashtu edhe në emërues të një shprehje racionale, atëherë duhet t'i faktoni ato.
   • Shembull: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Faktoroni numëruesin. Për ta bërë këtë, llogaritni ndryshoren NS.
   • Shembull: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Për të llogaritur NS ju duhet të izoloni ndryshoren në njërën anë të ekuacionit: x ^ 2 = 4.
     • Nxirrni rrënjën katrore të interceptimit dhe nga variabla: √x ^ 2 = √4
     • Mos harroni se rrënja katrore e çdo numri mund të jetë pozitiv ose negativ. Kështu, vlerat e mundshme NS jane:-2 dhe +2.
     • Pra zbërthimi (x ^ 2-4) faktorët shkruhen në formën: (x-2) (x + 2)
   • Verifikoni që faktorizimi është i saktë duke shumëzuar termat në kllapa.
     • Shembull: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Faktori emërues. Për ta bërë këtë, llogaritni ndryshoren NS.
   • Shembull: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Për të llogaritur NS transferoni të gjithë termat që përmbajnë një ndryshore në njërën anë të ekuacionit, dhe termat e lirë në tjetrën: x ^ 2-2x = 8.
     • Katror gjysma e koeficientit x në fuqinë e parë dhe shtoni atë vlerë në të dy anët e ekuacionit:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Thjeshtoni anën e majtë të ekuacionit duke e shkruar atë si një katror të përsosur: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Merrni rrënjën katrore të të dy anëve të ekuacionit: x-1 = ± √9
     • Llogarit NS: x = 1 √9
     • Si në çdo ekuacion kuadratik, NS ka dy kuptime të mundshme.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Kështu, polinomi (x ^ 2-2x-8) zbërthehet (x + 2) (x-4).
   • Verifikoni që faktorizimi është i saktë duke shumëzuar termat në kllapa.
     • Shembull: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Përcaktoni shprehje të ngjashme në numërues dhe emërues.
   • Shembull: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). Në këtë rast, një shprehje e ngjashme është (x + 2).
5. 5 Shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare. Për ta bërë këtë, shkurtoni shprehje të tilla.
   • Shembull: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Cfare te nevojitet

• Kalkulator
• Laps
• Letër